呵呵,你这个问题提得太好了,应该拿出来让高鸿业老师认真的考虑一下,教材是不是应该改一下
其实,关于书上的结论有些个太理想化了,只是凭想像就得出结论,没有经过数学知识的论证。比如当E大于1时,书上是这么说的:
第一种情况:对于Ed大于1的富有弹性的商品,降低价格会增加厂商的销售收入,相反,提高价格会减少厂商的销售收入,即商品的价格与厂商的销售收入成反方向的变动。 这是因为,当Ed大于1时,厂商降价所引起的需求量的增加率大于价格的下降率。这意味着价格下降所造成的销售收入的减少量必定小于需求量增加所带来的销售收入的增加量。所以……
如果读者的数学思维够谨慎的话,在这里就可以敏锐的感觉到在“这是因为”之后的这句话有些太理想化,理所当然似的,开始的时候我也以为它是对了,书上的东西嘛,他老人家可能是直接用别人的结论罢?但当我用我所知的不非常深奥的数学试着论证的时候出现问题了,以下是我的证明:
一般情况的推导假设有某厂商:其产品的初始销售价格为P1,市场的需求量Q1,厂商将此商品的销售价格变动X%后,商品的销售价格变为P2,市场的需求量变为Q2,此种商品的价格需求弹性为Ed。在上述假设条件下,厂商的初始销售收入为TR1=P1Q1,商品的价格变动后,厂商的销售收入为TR2=P2Q2=P1(1+X%)Q2,则商品的价格变动后,厂商销售收入变化量为 ΔTR=TR2-TR1=P1(1+X%)Q2-P1Q1 =X%(1-Ed-X%Ed)P1Q1 ,当Ed>1时若X%<0,即商品的价格下降时:如果(1-Ed-X%Ed)>0,即X%<(1-Ed)/Ed时,则X%(1-Ed-X%Ed)P1Q1<0,即△TR<0,这说明降低商品的价格会使厂商的销售收入减少;如果(1-Ed-X%Ed)<0,即X%>(1- Ed)/Ed时,则X%(1-Ed-X%Ed) P1Q1>0,即△TR>0,这说明降低商品的价格会使厂商的销售收入增加。若X%>0,即商品的价格上升时:(1-Ed-X%Ed)<0均成立,故X%(1-Ed-X%Ed)P1Q1<0,这说明提高商品的价格会使厂商的销售收入减少。
综上即,当Ed>1时,提高商品的价格会使厂商的销售收入减少;降低商品的价格时,还要保证商品价格的变化X%>(1-Ed)/Ed,降低商品的价格才会使厂商的销售收入增加;若X%<(1-Ed)/Ed,即使Ed>1时,降低商品的价格也会使厂商的销售收入减少。
对于你的问题,把相关的数据代入上述关系式可以得出-10%<(1-1.1)/1.1=1/11,显然是正确的,这是高老师教材中没有提到的空白部分,所以你不明白,其实许多人都在质疑这一点,只是不知道为什么编著们可以这么安静!