(每日一练)人教版高中数学必修一常用逻辑用语经典知识题库


单选题

1、已知圆:  2 +  2 +  +  +  = 0，则“ =  = 0且 < 0”是“圆 C 与轴相切于原点”的（  ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

答案：A

解析：

根据圆的方程，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.

由圆 C 与 y 轴相切于原点，可得圆 C 的圆心在轴上，设圆心坐标为（a，0），且半径 = ||，所以当 =  =
                   ||
0且 < 0时，可得圆心为( , 0)，半径为 =       ，
           2        2

此时圆 C 与轴相切于原点，所以充分性成立；

例如：圆( + 1)2 +  2 = 1与 y 轴相切于原点，但 = 2 > 0，所以必要性不成立

所以“ =  = 0且 < 0”是“圆 C 与轴相切于原点”的充分不必要条件.

故选：A.

2、设 ∈ ，则“ > 2”是“ 2 >  ...