我不是很理解你的问题。无论是 VAR 还是 SVAR,通常都是采用变量的滞后项作为解释变量,除非模型设定中包含了严格外生的控制变量,它们才会以当期值的形式出现在模型中,但这并不是 VAR 类模型的重点。
对于 VEC 而言,我在课程中对其原理进行了很详细的说明,你可以再琢磨一下:
*------------
*--- 简介 ---
*
* 协整的定义:若 y_t, x_t 均为 I(1) 过程,对于如下模型:
*
* y_t = a + b*x_t + e_t
*
* (1) 若 e_t 是 I(1) 过程,则“伪回归”;
* (2) 若二者的线性组合 (z_t = y_t - a - b*x_t) 是 I(0) 过程,
* 则称 y_t 和 x_t 存在协整关系,协整向量为 (1,-b)
* 例:Hamilton(1994,p.572)
*
* y_t = b*x_t + u_t | corr(u_t,v_t) = 0 (1a)
* x_t = x_t-1 + v_t | u_t, v_t are W.N. (1b)
*
* 显然,x_t 和 y_t 都是 I(1) 过程,
* 但 z_t = y_t - b*x_t = u_t 却是 I(0) 过程,
* 因此,y_t 和 x_t 存在协整关系,协整向量为 (1,-b)
*
* 式 (1) 可进一步表示为(VECM):
*
* D.y_t = -1*(y_t-1 - b*x_t-1) + (b*v_t + u_t)
* = -z_t + e_t (z_t = y_t-1 - b*x_t-1 称为协整方程)
* D.x_t = v_t
* VECM 的一般化形式:
*
* D.y_t = alpha*z_t-1 + e_t
*
* z_t-1 = (y_t-1 - b*x_t-1) + (c0 + rho*t)
* ---------------- ------------
* 长期均衡关系 时间趋势
*
* 完整形式:
* p-1
* D.y_t = alpha*(y_t-1 - b*x_t-1 + c1+r1*t) + SUM (g_i*D.y_t-i) + c2+r2*t
* ------ -------------- -------- i=1 ------------- --------
* 调整速度 长期均衡关系 时间趋势 短期动态关系 时间趋势
*
* 含义解释:
* (1) 当 z_t = 0 时,整个系统处于均衡态;z_t!=0 表示系统偏离均衡态的程度;
* (2) alpha 表示 y_t 和 x_t 向均衡态调整的快慢和方向;* (3) g_i 反映了 y_t 和 x_t 之间的短期调整行为;