1-4 真值表与等价公式

公式层次（补充）定义：(1)若公式A是单个命题变元，则称A为0层公式。 (2)称A是n+1(n≥0)层公式是指下面情况之一： A＝┐B，B是n层公式； A＝B∧C，其中B，C分别为i层和j层公式，且n＝max(i，j)；A＝B∨C，其中B，C层次及n同(b)；A＝B→C，其中B，C层次及n同(b)；A＝BC，其中B，C层次及n同(b)； (3)若公式A层次为k，则称A是k层公式。 易知，(┐P∧Q)→R，(┐(P→┐Q))∧((R∨S)┐P)分别为3层和4层公式。

公式就代表命题，但代表命题是真还是假呢？ 在命题公式中，因为有命题符号出现，因而真值是不确定。当将公式中出现全部命题符号都解释成详细命题之后，公式就成了真值确定命题了。比如，在公式(P∨Q)→R中: 若将P解释成：2是素数，      Q解释成：3是偶数，   R解释成：是无理数，则P与R被解释成真命题，Q被解释成假命题了，此时公式(P∨Q)→R被解释成：若2是素数或3是偶数，则 是无理数。这是一个真命题。