代数系统
离散数学
9.2 代数系统
代数或叫代数系统,应用抽象方法，研究要处理数学对象集合上关系或运算。事物中关系就是事物结构，所以，代数系统又称代数结构。代数通常由三部分组成；   1．一个集合，叫做代数载体。   载体是要处理数学目标集合，如整数，实数集合等。 代数载体普通是非空集合，不讨论载体是空集代数。  2．定义在集合上运算 定义在载体S上运算是从Sm到S一个映射，自然数m值叫做运算元数。 3．特异元素，叫做代数常数  如幺元、零元、等幂元等代数通惯用由集合、运算和特殊元素组成n元组表示
代数系统1、定义12 非空集合S和S上k个一元或二元运算fl，f2，…，fk组成系统称为一个代数系统，简称代数，
记作： < S ，f1，f2，…，fk > ．比如 < N，+ > ，< Z，+，· > ，< R，+，·> 都是代数系统，  < M(R)，+， * > 其中 + 和 * 表示n阶实矩阵加法和乘法 < Zn ，+n ，*n > 是代数系统，其中 Zn={ 0，1，2 ，… n-1 }，+n 和 *n 分别表示模n加法和乘法：   对于x，y∈Zn ，x +n y = ( ...