4-5 可数集与不可数集讲课人：李朔Email:chn.nj.ls@gmail.com

在上节中，我们提到自然数集N是无限。不过并非全部没有限集都可与自然数集建立一一对应。定义4-5.1 与自然数集合等势任意集合称为可数，可数集合基数用0 表示。 (是希伯莱文第一个字母，读成“阿列夫” ） 比如，A={1,4,9,16,…,n2,…}       B={1,8,27,64,…n3,…}       C={3,12,27,…,3n2,…}       D={1,1/2,1/3,…,1/n,…}       均为可数集我们把有限集和可数集统称为至多可数集。

定理4-5.1 A为可数集充分必要条件是能够排列成
A＝{a1，a2，…，an，…} 形式。  证实：若A可排成上述形式，那么将A元素an与足标n对应，就得到A与N之间一一对应，故A是可数集。
反之，若A为可数集，那么在A与N之间存在一个一一对应关系f，由f得到n对应元素an，即A可写为{a1，a2，…，an，…}形式。定理4-5.2  任一无限集，必含有可数子集。
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