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2012-07-20
最近在看平狄克微观经济学
之前一直没想通一个问题 现在好像有点点明白了——关于函数凹凸性的
无差异曲线那一节,书上说无差异曲线是凸性的,二阶导数大于零。
我看了之后,就觉得奇怪,既然二阶导数都是大于零,那必须是凹函数啊,高数里不就这么定义的么?
我开始还在怀疑微观教材是不是写错了
那句话就是向后矛盾嘛

结果后来百度了下
发现经济学上关于函数凹凸性的问题 刚刚跟高数上的定义是反的。
诶 。。我觉得这样搞得我好混乱 特别是在我似懂非懂的时候
我估计原来你们也被这个问题困扰过吧。
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2012-7-20 09:09:42
没错!凹凸性不光在经济和数学里比较混乱。。在数学领域不同的学者那也不一样 哈哈
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2012-7-20 09:22:27
keensword 发表于 2012-7-20 09:09
没错!凹凸性不光在经济和数学里比较混乱。。在数学领域不同的学者那也不一样 哈哈
额。。。我真是晕了。。
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2012-7-20 09:23:52
数学上来说,当函数可导的时候并且为一维的时候,才有二阶倒数大于0的定义。当函数可导并且是多维的时候,定义就应该是Hessian matrix半正定。一般来说,凸函数不一定可导,凸函数最原始的定义是任意两点连成的线段在函数曲线上方。经济学里用的比较多的是凹函数,因为负的凹函数是凸函数,因此研究凸函数的性质就很有意义。
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2012-7-21 09:11:51
dreamtree 发表于 2012-7-20 09:23
数学上来说,当函数可导的时候并且为一维的时候,才有二阶倒数大于0的定义。当函数可导并且是多维的时候,定 ...
而咱们现在的高数教材上,一种定义是这么说的,任意两点连线在曲线的下方,则是凸函数;在曲线上方的是凹函数。刚刚跟您说的相反也。
反正我现在的做法是 看经济的时候 把平时数学中理解的定义反过来记忆。
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2012-7-21 09:24:14
美丽罗 发表于 2012-7-20 19:11
而咱们现在的高数教材上,一种定义是这么说的,任意两点连线在曲线的下方,则是凸函数;在曲线上方的是凹 ...
这本书上可能有些笔误,从基础数学(数学分析)到高级实分析,凸分析都是标准定义,我还从来没有遇到你说的这种情况,不知道你们用的是哪本教材啊,呵呵
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