牛x牌生发灵 发表于 2012-7-20 20:08 
这也是困惑了我很久的问题,曾经陷在convex,concave,quasi-cancave中爬不出来
这种到处概念定义不一样的情况是容易让人感到特别困惑。还是记住标准定义为好。从直观上来说,记住convex 函数向下弯,concave向上弯就好了。convex函数之所以重要一个主要的原因就是它有特别好的性质,一个重要的性质就是局部最优就是全局最优。许多convex 的优化问题都有polynomial 的算法,而且从经济学的角度来说,重要risk averse的utility function就是concave的,而基于此推出的许多marginal 结论也都是基于convex 优化的optimality condition。对于quasiconvex函数来说,其主要意义就是尝试解决了convex函数要求条件过强的情况。具体来说就是仅仅要求level set是convex的,换句话说只要求epigraph沿着第n+1方向变化满足一定的条件。在这种较弱的条件下,许多最优条件还能够保持。想详细了解的话,一些稍微高级一点的非线性优化的书籍的前面(或者附录)都会介绍convex analysis的基础知识,反复学习会对于这些问题有更加清楚的认识,呵呵。