为了找到瓦尔拉斯均衡,我们需要解决一个两商品、两个消费者的交换经济问题。这里消费者1的效用函数是u1(x1,x2)=min(x1, x2),他的禀赋是e1=(30, 0)。消费者2的效用函数是v2(p, y)=y/2√(p1 * p2),他的禀赋是e2=(0, 20)。其中,p1和p2是商品1和商品2的价格。
首先,我们需要确定两个消费者的预算约束:
对于消费者1:x1 + x2 = 30
对于消费者2:y = 2√(p1 * p2) * p2
然后,最大化每个消费者的效用:
对于消费者1,使用拉格朗日方法来解决效用最大化的线性规划问题。
对于消费者2,由于其效用函数与商品价格有关,我们需要首先找到一个价格组合(p1, p2),使得消费者2将其全部禀赋e2=(0, 20)用于交换。
接下来步骤如下:
1. 写出消费者1的效用最大化问题并求解。
2. 将消费者2的效用函数对商品1和商品2的价格求偏导,得到需求函数p1(p2, y)和p2(p2, y)。
3. 使用消费者2的需求函数与禀赋e2=20建立市场出清条件:p1 * x1 + p2 * x2 = 20。
4. 将消费者1的预算约束代入市场出清条件中,解出价格p1和p2。
5. 用求得的价格计算出每个消费者的最优商品组合(x1, x2)和(y)。
这将给出瓦尔拉斯均衡时的配置(WEA),包括商品分配(x1, x2, y)以及价格(p1, p2)。然而,这个过程通常需要数值方法来解决,因为效用最大化问题可能没有封闭形式的解。你可以使用线性规划软件或迭代算法(如古诺-瓦尔拉斯算法)来求解。
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