按照你写的拉格朗日函数，拉格朗日乘子的经济学意义是：约束c的边际变化对最优值，即效用的边际影响。

（1）从数学角度看
        拉格朗日一阶条件：u对x（i）的偏导数 - lambda*p（i）=0
        从而  lambda=  u对x（i）的偏导数/p（i）
     这就是数学意义。
（2）经济学意义
     在效用最大化这一优化问题中，拉格朗日乘数的经济意义可以理解为影子价格，
     即花在第i种商品上的单位价格（一元钱）的边际效用；
     它是对于第i种商品，每多消费一单位产生的效用，除以为获得这一单位商品所花的钱得来的，不是直接得出的，仿佛是第i种商品的“边际效用”的影子，可以理解为边际货币效用，因而叫做影子价格。

显然，按此理解，lamda就不是常数，而是一个函数【依赖于所选择的消费计划】，进而也就不是相差一个符号的问题了。

另，如果认为lamda仅仅是一个无谓的常数，并且区别只是符号差异，那么经济学意义是不容易得出来的，或者至少不很明显。换句话说，lamda的经济学意义是要根据其数学意义来理解的，否则，经济数学模型岂非巫术

第一，谁说lambda是常数了，对于构造的拉格朗日函数来讲，它是变量，被称为拉格朗日系数或者拉格朗日乘子。（顺便说一下，英文单词为lambda，注意'm'后面有个'b'）
第二，对于每一个不同的约束，如果存在极值解，那么在这一约束下，会有一个lambda值与极值解相对应，记为lambda*
第三，对于不同的约束，会产生一些列极值解，其中的每一个能解出极值解的约束，都对应至少一个极值，每个极值对应一个lambda*。如果从这个意义上看，lambda*与约束条件存在对应关系，特别地，如果对应每一个约束条件，lambda*都有唯一值与其对应，那么lambda*可以看做约束条件的函数。

      对于预算约束下的效用最大化问题，就是在偏好（也就是效用函数）和价格不变的前提下，收入的变化会产生选择（极值解）的变化，相对应lambda*也变化，如果符合函数对应关系，那么lambda*是收入的函数。

根据最优化条件即可

如果你想深究的话，想求最大化问题就是让括号内非负，求出影子成本为正就，由函数凹凸性决定，保证加边海森矩阵满足要求，我一般比较注意这个符号，虽然也赞同写反了没什么，但是书上的例子里给的都很严谨，就不好意思反着写啦

所做的数学设定（从而可以进一步开展数学计算或推导），也离不开原先的经济学意义。这种设定下导出的量与量之间的关系，是数学的，还是经济学的？

即使“根据数学意义理解”，也要考虑原先经济学意义的前提（设定）。（以本题为例）间接效用函数对收入的偏导数（数学上对应“值函数”的偏导数），是否可以叫作“货币的边际效用”，个人偏向否定，因为即使我们这么称呼，它也不是直接效用函数的导数（至少在这个规划中，直接效用函数中通常没有“收入”这个自变量）。通常提到的“边际效用”又是什么意义呢？