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论坛 金融投资论坛 六区 金融学(理论版) 金融工程(数量金融)与金融衍生品
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2013-04-08
已知一只无分红股票价格S(t)满足 ds(t)=s(t)[udt+odb(t)],t>=0
其中b(t)为标准布朗运动,用r表示市场无风险连续复利。基于该股票的欧式看涨期权,期限为t,执行价为s(0)e的rt次方。已知:1、s(0)=14
2、t=9
3、u=0.2
4、lns(t)的均值为0.12t
根据bs公式、该期权的价格为?
求各位大神,也可以给个思路。多谢
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2013-4-8 21:55:28
希望大神们慷慨赐教啊
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2013-4-9 07:00:56
yayuncao 发表于 2013-4-8 21:55
希望大神们慷慨赐教啊
d1=log(S(0)/K)+(r+0.5*sigma^2)t/(sigma*sqrt(t))

K=S(0)exp(rt)

=> d1=0.5*sigma*sqrt(t), d2=-0.5*sigma*sqrt(t)

lns(t)~N[lns(0)+(u-0.5*sigma^2)t, sigma^2*t], I think here the mean of lns(t)=0.12t should refer to
(u-0.5*sigma^2)t otherwise you have no solution. Now you get sigma

now you have sigma, t and S(0)

so that you have d1 and d2.

BS price=S(0)N(d1)-Kexp(-rt)N(d2)

K=S(0)exp(rt)

option price=S(0)N(d1)-S(0)N(d2)

Everything is known. You can get the price.
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2013-4-10 12:27:50
Why should lns(t)=0.12t  be   (u-0.5*sigma^2)t  instead of  lns(0)+(u-0.5*sigma^2)t?    Just beginning to learn derivatives pricing, so the questions  are  very naive.I hope more guidance.Thank you very much.
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2013-4-10 12:38:46
yayuncao 发表于 2013-4-10 12:27
Why should lns(t)=0.12t  be   (u-0.5*sigma^2)t  instead of  lns(0)+(u-0.5*sigma^2)t?    Just beginni ...
In that case, do you think you can solve this equation?

a+bt=ct, if a is not zero.  They cannot be equal for any t. Just for some specific time t.
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2013-4-10 22:55:17
You  are  right ,but s(0)=14 is given... Am I right ?
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