模糊数学在经济学上的应用的探讨

在现实的经济生活中，存在着一类生理学或心理学意义上的模糊的经济量。例如：劳动者的劳动积极性的高低、投资者的投资欲望的强弱、消费者消费某种或多种商品所得到的效用是多少、商品之间对满足消费者的需求是如何根据其重要性的大小来进行排队的等等。象这些经济量都是对人类的生理和心理感知量的测定，是在数量上具有模糊性的概念。这类人类的感知量一方面是主观的感觉，另一方面又是物的客观效用的的反映。其基本特征是在量上的模糊性。即你知道它们在数量上是有区别的，但你又说不出它们在数量上的具体差别有多大。在上世纪六十年代产生了模糊数学为研究这类问题提供了数学工具。

一.普通集和模糊集的隶属函数

普通集是具有明晰概念的数集。它的特征是其论域的边界是确定明晰的。例如把一些羊、牛和马放到一起，我们能很快的把它们归放到三类。某个对象要么属于羊，要么不属于羊。决不会是羊是马说不清楚。这类普通集可用一个隶属函数来表示。

         N(x) = 1 ,   x E X

         N(X) = 0 ,   x /E X

上式中，E表示“属于”，/E表示“不属于”[抱歉符号不好打]


模糊集则是一类模糊性概念的数集。如某种食品口味很好，或不太好。这里的口味“很好”或“不太好”就是模糊的概念。这里的“好”和“不好”边界在什么地方你是很难说得清楚的。模糊数学也用了一个隶属函数来表示模糊概念的隶属程度。但它不是一个二值函数，而是一个定义域从0到1的隶属函数N(X)来表示。

二.单种商品的效用隶属函数

经济学喜欢用吃包子的例子来说明物品的效用。比如某人吃1个包子的时候觉得非常解饥，其效用N(1)用0.4来表示，当吃第2个包子的时候觉得也很受用，但没有第1个时的效用那么大，其总效用N(2)是0.7，依此类推，N(3)=0.8, N(4)=0.95, N(5)=1 。这里的效用函数完全是人为构造出来表示这个人吃包子的感觉的。当然也可以用另一组递减的数字来表示这种效用效用关系。作为消费者，如果他有了消费某种商品的经验，那么这种经验就会把这种效用关系和一定量的商品观念地联系起来，以至于他面对一定量的这种商品他就会用一定量的效用值与之相等同而不必立即实际地消费这一些商品。于是我们就可以用单种商品的效用隶属函数来作为消费者选择时的一个因素。

三.商品向量的效用隶属函数

用于满足多种需求的商品向量，我们可以通过单个商品的隶属函数得到一个效用隶属函数向量。效用隶属函数向量的运算遵从向量的加减法法则。

显然，对于不同的商品向量，我们通过以上方法所得到的效用隶属函数是不能直接比较大小的。现在的问题是怎样得到一个具有解释力的确定商品向量效用大小的方法。

也许有网友会说，直接应用微观经济学的消费者选择理论构造一个效用函数，通过无差异曲线求取商品向量的效用值不就行了吗？但这一选择理论的一个重大理论缺陷是，用选择的结果（表示偏好的效用函数）来做偏好选择的依据[见范里安的微观现代理论]。即你的选择依据是一个尚待选择后的结果来确定的东西。

本来这个问题应该拿到微观版区去讨论，但有恐于把那里众多初学微观的同学的思想搞混。因此诚邀这里感兴趣的网友一起来参与这一问题的讨论。