<p></p><p>P(AB)=P[(a1+a2+a3)B]=P(a1B+a2B+a3B)=P(a1B)+P(a2B)+P(a3B) 因为a1,a2,a3为互斥事件所以P(aiajB)=0</p><p>=P(a1B)+P(a2B)+P(a3B)</p><p>两边同除以P(B)得</p><p>P(A|B)=P(a1|B)+P(a2|B)+P(a3|B)</p><p>因此，我个人认为楼主提出的证明为假命</p><p>反证如下：</p><p>令A={a1,a2,a3}则P(A)=P(a1)+P(a2)+P(a3)</p><p>P(A)=0.6,P(a1)=0.1,P(a2)=0.2,P(a3)=0.3</p><p>且B为必然事件，则P(B)=1</p><p>则P(A|B)=P(A)=0.6,P(a1|B)=P(a1)=0.1,P(a2|B)=P(a2)=0.2,P(a3|B)=P(a3)</p><p>但P(a1)P(a1|B)+P(a2)P(a2|B)+P(a3)P(a3|B)=0.1*0.1+0.2*0.2+0.3*0.3=0.14&lt;&gt;0.6=P(A|B)</p><p>抛砖引玉，请高人批评指正</p>

[此贴子已经被作者于2007-11-7 9:43:54编辑过]

同意楼上的

<p>没错</p>

我给本科生教过概率课的，上面的证明完全正确。