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连续型随机变量的方差公式推导
rivalgirl
27665 9
2013-11-23
哪位大侠帮忙推导下，谢谢！图片中的公式在网页上不好写，我放在附件中了，大侠可以在Word中推导！
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rivalgirl
2013-11-23 21:47:16
这是我在看贾俊平老师编写的统计学第五版124页的一道例题时看到的，书上写的很简单，没有给出推导过程，麻烦大家给解释下为什么可以这么写
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TimeT
2013-11-23 22:50:35
首先我要说，这个公式写错了。应该D(X)=E(X^2)-(E(X))^2，你图片中的写法右边第一项不对（应该是E(X^2)）
然后，证明不难，只要把积分号中的[x-E(x)]^2 展开成 x^2-2*E(x)*x+E(x)^2，然后把三项之和的积分拆成三个积分的和，即可。你试试。
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rivalgirl
2013-11-24 21:53:27
TimeT 发表于 2013-11-23 22:50
首先我要说，这个公式写错了。应该D(X)=E(X^2)-(E(X))^2，你图片中的写法右边第一项不对（应该是E(X^2)）
...
书上就是这么的写的，把平方写在了括号外面，应该表示X平方的期望吧。折腾了一晚上还没弄出来，我之前是学统计的，对我来说挺难的，大侠能否再提示下，比如X平方的期望展开式是什么？谢谢!
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ASD_83ZX
2013-11-24 23:07:33
写错了，结果为：平方的期望减去期望的平方。把E（x）当作已知常数。对xf(x)在整个区间的积分结果为E（x）。对x^2f(x)积分结果为E(x^2)。
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TimeT
2013-11-24 23:34:19
rivalgirl 发表于 2013-11-24 21:53
书上就是这么的写的，把平方写在了括号外面，应该表示X平方的期望吧。折腾了一晚上还没弄出来，我之前是学 ...
ASD_83ZX的提示已很清楚，你再按他提示试试。
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