茅于轼

　　十多年前甚嚣尘上的能源危机论调，自从市场机制逐渐被引进之后，已逐渐销声匿迹。最近听说全国煤炭库存积压达二亿吨，约为年产量的十分之二；有几家年产百万吨级的大煤矿因煤场堆满而不得不停产。市场的变幻莫测，真叫人难以相信。

因缺煤而影响到发电的那几年里，曾经流行一种分析方法。其论点大体如下：某地区发电用煤100万吨，产出产值4亿元，所以每吨煤通过发电可以得到产值400元。现因缺煤10万吨，所以损失的产值为4000万元。这样的分析有没有道理，每吨煤的产值为400元一说能不能成立？类似的论点，还可以在许多别的场合遇到。企业以100万元投资每年产出了50万元产值，是不是每投入2元就可以获得1元产值？经济现象中许多指标是由众多因素决定的，在上二例中产值除了能源、资金还有场地、劳动、材料等别的因素在起作用。在研究单一因素的作用时，能不能排除其它因素的作用，用简单除法找出二者的确切关系？答复是清楚而明确的：不可以。

　　这里要用到偏导数的概念。它的通俗解释很简单，当一个复杂变量由众多个因素决定时，要研究某一特定因素的作用必须在其它因素固定不变的条件下来考察。前例中研究增加煤炭对增加产值的作用，就是煤炭对于产值的偏导数，它必须假定发电的其它一切条件，如电厂、劳动、资金均已俱备，缺的仅仅是煤炭，投入煤炭，电就可以发出来。而且从事生产的各个电力用户也俱备了一切增加产出的条件，如设备、工人、销售市场等。一但有了电，产品就可生产出来并在市场上销出，那么每吨煤可以增加产值400元的说法才可以成立。

　　然而经济活动是极其复杂的，“其它一切因素都固定不变”的条件实际上不可能严格被遵守。就拿上面提到万事俱备只欠煤炭的情况而言，当煤炭运到之后，至少还要有劳动和机械设备的投入才可以卸车，才可以运送到发电厂，同时还要有电厂的锅炉、汽轮机等投入运转等等。研究煤炭对于产值的偏导数时比较接近于“其它一切因素都不变”的情况是直接将煤炭销售出口。此时得到产值的增加正好是煤炭的市场价格。所以一切商品对于国民生产总值的偏导数就是商品本身的价格。这个道理还可以从另一方面来论证。假定用煤发电，将电力在市场上出售，当市场有充分竞争时，电力的价格将等于其成本，而电力成本是各种投入因素的成本构成的。煤对于产出电力价值的偏导数是假定其它投入不变时，每耗一吨煤所产出的电力价值。然而其它要素不变的条件无法满足，作为近似计算可以将其它投入所提供的价值扣除。因此将电力成本扣除其它投入的成本之后，剩下的正好是一吨煤的价格，它就是煤炭对于所产电力价值的偏导数。

　　偏导数的概念和相应的计算方法，在帮助我们更精确地把握经济变量之间的关系方面具有极重要的功用。所以经济系的大学生不但要学微积分，尤其要学偏微分。可是事实上我国不少大专院校的经济系学生只学到常微分为止，课程里面多半没有偏微分。造成这种现象的一个主要原因是受了工程教育的影响。在工程教育中微积分当然是必修课，但多半也只学到常微分，因为偏微分只有在流体力学、弹性力学、传热学、电磁场等理论中用到，所以许多工科院教微积分重点在放在常微分上。一般认为经济系学生所用的数学不及工科学生所用的多，工科学生尚且不学偏微分，经济系学生就更不必了。由于对经济学如何依赖数字不甚了了，所以才有这种想当然的推论。要提高我国经济学教育水准，纠正这个误解是当务之急。

　　1994.2.12