同是初学来捣乱：
1.我不太明白你的问题。以我的理解这是肯定的。随机变量的函数也是随机变量。如果你有两个（也可以推广到n个）随机变量X和Y，那么它们的函数Z=f(X,Y)也是随机变量。如果X和Y都有分布函数，也就能够求出对应Z的分布函数。以你的例子来说，如果有T=XY+XZ那么当然T=X（Y+Z)。它们表示的是同一个随机变量。如果能求出T的分布函数F（t）=P{T<=t},那么以上两种T的定义没有区别，而且它们的分布相同F（t)=P{XY+XZ<=t}=P{X（Y+Z)<=t}。        参见 邓集贤等 《概率论及数理统计》定理2.3.2
2.上网查了一下。实质上不能。但有一个“投机取巧”的法子。利用卡方分布的结果，若随机变量X服从标准正态分布，那么它的平方Z=X^2，就服从自由度为1的卡方分布。对于自由度为n的卡方分布，我们有结果E[Z]=n，D[z]=E[Z^2]-E[Z]^2=2n。而要求的结果E[X^4]=E[X^2^2]=E[Z^2]=D[z]+E[Z]^2=2n+n^2=3n。此时n=1，故结果为3。        但是这里卡方分布的结果也是利用求积分算出的，故而实质上并没有绕开积分，只是“偷窃”了书中的结果，“曲线救国”罢了。