heston随机波动模型参数估计问题

cyl.88

15215

收藏 2014-03-23

请问用winbugs做heston随机波动模型参数估计时初始波动率v[1]怎样决定？谢谢

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gssdzc

2014-3-23 18:13:53

先定义一个随机序列吧

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cyl.88

2014-3-23 18:23:43

gssdzc 发表于 2014-3-23 18:13
先定义一个随机序列吧

你好，可以说的清楚一点吗我不太懂。。。。
或者我直接设初始波动率为1可以吗？

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Chemist_MZ

2014-3-23 22:22:50

cyl.88 发表于 2014-3-23 18:23
你好，可以说的清楚一点吗我不太懂。。。。
或者我直接设初始波动率为1可以吗？

你可以使用你用于估计的data的return的样本标准差来当作初值的proxy，也可以大致设在0.5，因为volatiltiy一般在0和1之间。很多估计方法对于初始值还是比较敏感的，可以多试几组，看结果变化大不大。
另外可以用iteration，即随便选定一个初值，进行估计，估计后会有一个新的值，用新值作为初值再行估计，如此循环直到所有参数稳定，或者目标函数的误差达到可以容忍的范围内。

best，

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cyl.88

2014-3-24 10:45:19

Chemist_MZ 发表于 2014-3-23 22:22
你可以使用你用于估计的data的return的样本标准差来当作初值的proxy，也可以大致设在0.5，因为volatiltiy ...

谢了，明白

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cyl.88

2014-3-24 10:46:07

cyl.88 发表于 2014-3-24 10:45
谢了，明白

非常感谢

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cyl.88

2014-3-24 10:53:08

Chemist_MZ 发表于 2014-3-23 22:22
你可以使用你用于估计的data的return的样本标准差来当作初值的proxy，也可以大致设在0.5，因为volatiltiy ...

再问一下，参数需要设定初值吗？看到有些代码参数也设定了初值，不是很理解为什么参数也要设初值

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Chemist_MZ

2014-3-24 19:39:00

cyl.88 发表于 2014-3-24 10:53
再问一下，参数需要设定初值吗？看到有些代码参数也设定了初值，不是很理解为什么参数也要设初值

我没看过你的程序，我想你说的初值是指用于数值计算的初值，而非现值。

因为很多数值最优化算法都用到了迭代，因此需要设置一个起始点从而进行迭代，这并不是说需要估计的变量本身是随时间变化的。

best，

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cyl.88

2014-3-24 20:13:31

Chemist_MZ 发表于 2014-3-24 19:39
我没看过你的程序，我想你说的初值是指用于数值计算的初值，而非现值。

因为很多数值最优化算法都用到 ...

model
{
mu ~ dnorm(1,0.04)
for( i in 2 : n ) {
   v ~ dnorm(vmean,ivd)
}
kt ~ dnorm( 0.0, 1.0)
k ~ dnorm( 0.0, 1.0)
  theta <- kt / k
for( i in 2 : n ) {
   ksy ~ dnorm(muy,tauy)
}
for( i in 2 : n ) {
   j ~ dbern(lambda)
}
lambda ~ dbeta(2,40)
sigy2 <- 1 / tauy
tauy ~ dgamma( 5.0,20)
muy ~ dnorm( 0.0,0.01)
for( i in 2 : n ) {
   rmean <-  mu + ksy * j+rho/sqrt(sigv2)*(v-v[i-1]-kt+k*v[i-1])
}
tauv ~ dgamma( 2.5, 0.1)
sigv2 <- 1 / tauv
for( i in 2 : n ) {
   vmean <- v[i - 1] +( kt-k* v[i - 1]) +sqrt(sigv2)* rho * (y - y[i - 1] - mu - ksy * j)
}
for( i in 2 : n ) {
   ivd <- tauv/((1-rho*rho)*v[i-1])
}
for( i in 2 : n ) {
   ird <- 1/(v[i-1]*(1-rho*rho))
}
for( i in 2 : n ) {
   r <-  y-y[i-1]
   r ~ dnorm(rmean,ird)
}
rho ~ dunif(-1,1)
  v[1] <- 0.5
}
这是程序，在SV模型中加了一个跳，我想要估计初始波动率及其它参数（期权定价中要用到），v[1]<-0.5  应该是不对的吧？（这样等于设了初始波动率为0.5，而我是想估计它）
但如果不写v[1]<-0.5 就说我没有定义v,程序无法运行

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10楼

Chemist_MZ

2014-3-24 20:24:29

cyl.88 发表于 2014-3-24 20:13
model
{
mu ~ dnorm(1,0.04)
抱歉我不熟悉R语言，我也不知掉这些notation是什么意思，我也不想费力一个个猜。我能回答的都回答了。我只能说就你这个程序而言，确实v1这么写是不对的。

best，

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11楼

cyl.88

2014-3-24 20:27:35

Chemist_MZ 发表于 2014-3-24 20:24
抱歉我不熟悉R语言，我也不知掉这些notation是什么意思，我也不想费力一个个猜。我能回答的都回答了。我只 ...
还是很感谢你
best

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12楼

Chemist_MZ

2014-3-24 20:38:38

cyl.88 发表于 2014-3-24 20:13
model
{
mu ~ dnorm(1,0.04)
我又看了一遍你的程序，我虽然不太了解notation，但是我查了几个函数，还有看了一下程序结构，我发现这个程序应该是simulate Heston process的，不是做estimation的。

因为estimation必须有data，而且一般SV model的calibrate都要用到option。

best，

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13楼

cyl.88

2014-3-24 20:44:37

Chemist_MZ 发表于 2014-3-24 20:38
我又看了一遍你的程序，我虽然不太了解notation，但是我查了几个函数，还有看了一下程序结构，我发现这个 ...
应该是用作估计的吧～虽然我也是刚学这个方法（mcmc ），数据我没写上去呢

best

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14楼

Chemist_MZ

2014-3-24 20:53:12

cyl.88 发表于 2014-3-24 20:44
应该是用作估计的吧～虽然我也是刚学这个方法（mcmc ），数据我没写上去呢
哦，你是说MCMC，那就对了，MCMC是要给Markov chain定初值的.

MCMC就是建立一个Markov chain然后用一种抽样方法反复抽样，直到distribution收敛。一般比如你抽样1000此，取后500此的平均就是参数的估计，所以v1就是一个初值，跟我之前讲的一样。

best,

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15楼

cyl.88

2014-3-24 21:06:23

后来我看了别人的程序，一般都是让v1 服从一个正态分布的。。。
感觉你对heston模型很了解阿，之前有很多问题也是你解答的

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16楼

cyl.88

2014-3-24 21:07:07

Chemist_MZ 发表于 2014-3-24 20:53
哦，你是说MCMC，那就对了，MCMC是要给Markov chain定初值的.

MCMC就是建立一个Markov chain然后用一种 ...
后来我看了别人的程序，一般都是让v1 服从一个正态分布的。。。
感觉你对heston模型很了解阿，之前有很多问题也是你解答的

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17楼

Chemist_MZ

2014-3-24 21:21:27

cyl.88 发表于 2014-3-24 21:07
后来我看了别人的程序，一般都是让v1 服从一个正态分布的。。。
感觉你对heston模型很了解阿，之前有很多 ...
你如果了解MCMC模型的话一般是基于Bayesian statistics，即参数先有一个先验分布，然后再用data去估计他的后验分布，然后将后验变为先验，继续用data估计，反复抽样够多之后as if 参数是从真实的分布里面抽出来的。先验分布当然是事先给定的一个合理的分布。

我没用过MCMC模型估计Heston，但是我想既然是volatility，就是一个正数，而normal可以取负数，所以normal就我的观点，我感觉不是一个好的先验分布。

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18楼

cyl.88

2014-3-24 23:32:01

Chemist_MZ 发表于 2014-3-24 21:21
你如果了解MCMC模型的话一般是基于Bayesian statistics，即参数先有一个先验分布，然后再用data去估计他的 ...
你这样说有点明白了，那我是不是应该先找到v1的先验分布？

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19楼

Chemist_MZ

2014-3-24 23:46:33

cyl.88 发表于 2014-3-24 23:32
你这样说有点明白了，那我是不是应该先找到v1的先验分布？
你可以去查一查相关的文献，我记得一般方差用的是inverse gamma distribution，volatiltiy应该就是开根号，但是我不知道Heston 模型具体是怎么做的，因为Heston 模型里面的volatiltiy是一个latent variable，不是一个参数，这个应该是要用kalman filter来估计的，这个得具体问题具体分析，先去看看paper。

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20楼

cyl.88

2014-3-25 09:26:23

Chemist_MZ 发表于 2014-3-24 23:46
你可以去查一查相关的文献，我记得一般方差用的是inverse gamma distribution，volatiltiy应该就是开根号 ...
好的谢谢！

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21楼

cyl.88

2014-3-25 12:07:02

cyl.88 发表于 2014-3-25 09:26
好的谢谢！

mcmc methods for continuous-time financial econometrics.pdf
大小:(1.08 MB)
只需: 1 个论坛币马上下载

关于volatility的分布为正态分布取到负值的问题这篇论文里有解释 p60

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22楼

cyl.88

2014-3-25 12:19:18

Chemist_MZ 发表于 2014-3-24 23:46
你可以去查一查相关的文献，我记得一般方差用的是inverse gamma distribution，volatiltiy应该就是开根号 ...
我找了一些论文，找到了其它参数的先验分布，volatility正态分布有可能取到负值的问题也已经搞明白，但关于初始波动率是不清楚，论文我传不上来。。，"Stochastic Volatility and Jumps: Exponentially Affine Yes or No ? An Empirical Analysis of S&P500 Dynamics" p8 ,p10，可以帮我看一下吗？

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23楼

TimeT

2014-3-27 22:46:28

cyl.88 发表于 2014-3-24 20:13
model
{
mu ~ dnorm(1,0.04)
我没有仔细研究你的程序（你的像是个WINBUGS程序），而且你的程序中很多[ i]都没显示，这是我在论坛读WINBUGS程序时看到的问题（论坛以为[i ]是要求显示斜体字），不过有一点想法供你参考：
你的v数组在第5行（注意：如我所说，[ i ]没显示），只定义了从2到n，没有定义v[1]，后面你的rmean[2] 定义时会用到v[1]，所以你不给v[1]赋值，当然程序会出错。但是你完全可以给v[1]设一个先验(prior)分布（而不是一个常数0.5）啊。例如v[1]~dunif(0,1)之类（这个先验分布不一定适合你的问题，只是举个例），这样做也就是把v[1]也当成需要估计的参数来估计（由WINBUGS计算出其后验(posterior)分布），你看呢？

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24楼

TimeT

2014-3-27 22:59:36

cyl.88 发表于 2014-3-25 12:19
我找了一些论文，找到了其它参数的先验分布，volatility正态分布有可能取到负值的问题也已经搞明白，但关 ...
依我看，使用WINBUGS，就不必拘泥于先验分布的形式（当然先验分布的取值范围要当心，例如只能为正数的参数最好不要用正态分布作为先验分布），因为不管什么先验分布，WINBUGS一般都能算出结果来。很多论文中挑选先验分布是为了计算方便（我的理解：选conjugate的先验分布就是为了计算方便，甚至有时可以得出close-form formula），但是，如你用WINBUGS，反正计算（什么样的先验分布对使用MCMC方法硬算的计算机来说）总归是差不多的，所以不必费脑选先验分布类型（当然取值范围不对，WINBUGS会陷入错误之中）。

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25楼

cyl.88

2014-3-28 13:56:13

TimeT 发表于 2014-3-27 22:59
依我看，使用WINBUGS，就不必拘泥于先验分布的形式（当然先验分布的取值范围要当心，例如只能为正数的参数 ...
谢谢，我明白了。另一方面，如果我是为了估计样本最后一期的波动率，初始的波动率设一个常数就可以了吧？

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26楼

cyl.88

2014-3-28 14:01:57

TimeT 发表于 2014-3-27 22:59
依我看，使用WINBUGS，就不必拘泥于先验分布的形式（当然先验分布的取值范围要当心，例如只能为正数的参数 ...
winbugs是不是越迭代到后面越慢？我开始50000次还挺快的，后面就很慢，100000次用了一个通宵，最后还不收敛，dic 是灰色的，一般100000都能收敛了吧？会不会程序有错？

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27楼

TimeT

2014-3-29 18:54:13

cyl.88 发表于 2014-3-28 14:01
winbugs是不是越迭代到后面越慢？我开始50000次还挺快的，后面就很慢，100000次用了一个通宵，最后还不收 ...
我觉得你说的情况是WINBUGS不常见的（可能是我始终用较简单的模型，不用复杂的模型的缘故，见的不多），可能是你的程序太繁了，程序不能收敛可能是由于变量太多了，或者你的设定取值范围太大。当然，WINBUGS（或OPENBUGS）不是万能的，算不出来也会有，尤其是非常复杂的模型。我个人认为，复杂的模型不是好模型（因为：金融中的模型永远是不对的，为了拟合数据，把模型弄得很复杂在很多情况下是为了拟合而做，就会失去模型的经济意义了），当然，这只是作为菜鸟的个人意见，可能是不对的。

有点小提示：你可以用Brooks-Gelman-Rubin ratio (bgs diag钮，我的机器装了WINDOWS高版本后只能用OPENBUGS，可能与WINBUGS略微不同) 是否接近于1来看是否收敛。

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28楼

TimeT

2014-3-29 18:58:10

cyl.88 发表于 2014-3-28 13:56
谢谢，我明白了。另一方面，如果我是为了估计样本最后一期的波动率，初始的波动率设一个常数就可以了吧 ...
我觉得初始波动率设成常数从计算角度没错，但是从经济意义来说，我不太愿意接受（因为你是在做随机波动率模型，波动率是不可观察的，你如何知道现时刻的波动率=0.5或是某个确定的数值呢？）这样的设置。如果是我，我会把它也当一个参数来估计。

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29楼

Chemist_MZ

2014-3-29 19:48:00

TimeT 发表于 2014-3-29 18:58
我觉得初始波动率设成常数从计算角度没错，但是从经济意义来说，我不太愿意接受（因为你是在做随机波动率 ...
他的意思可能是Vt的条件分布取决于Vt-1,因此第一个观测点的先验分布比较难找，因此用0.5代替，其实和随便simulate一个意思差不多，只是给算法一个初始值而已，跟GARCH差不多。用一段historical data估计v[1]应该是最老的数据，v[end]才是现在的，我们更关心现在的，数据够长应该v[1]的初值选择影响很小。

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30楼

cyl.88

2014-3-30 23:00:27

Chemist_MZ 发表于 2014-3-29 19:48
他的意思可能是Vt的条件分布取决于Vt-1,因此第一个观测点的先验分布比较难找，因此用0.5代替，其实和随便 ...
和你们讨论后我现在比较明白了，谢谢～
我现在准备两种都试试，先按你说的把初始波动率设为前一百个数据得便准差了；
第二种根据heton模型设初始波动率服从N（theta,sig^2）

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