3.3.9.3TOC的集批与精益生产的一件流

    假设一瓶颈设备需要生产A产品和B产品中的一道工序。设A产品的需求总数为a，B产品的需求总数为b（a大于b），生产A产品时的此道工序用时为c，生产B产品时此道工序的用时为d，且c和d分别为A和B的瓶颈用时。而A产品的非瓶颈时间为e，B产品的非瓶颈时间为f。设工序从产品A到B的转换时间为t，批量为x。而转换次数n为2b/x(先生产A)或2b/x-1(先生产B)。则产品A和产品B的工序总用时=产品A的工序总用时+产品B的工序总用时+转换所需总时间

假设先生产A，则转换次数为2b/x，转换总用时为2bt/x。所以总工序时间y=总数a×瓶颈用时c+批量x×非瓶颈用时e+总数b×瓶颈用时d+批量x×非瓶颈用时f+总转换时间2bt/x等于ac+ex+bd+fx+2bt/x

    即y=ac+ex+bd+fx+2bt/x

\[y=ac+ex+bd+fx+\frac{2bt}{x}\]

         此函数是有一个因变量的函数，对y进行求导，并令其为0。

\[y^{'}=e+f-\frac{2bt}{x^2}=0\]

    求得极值点

\[x=\sqrt{\frac{2bt}{e+f}}\]

    对函数进行2次求导

\[y^{''}=\frac{4bt}{x^3}\]

    当\[x=\sqrt{\frac{2bt}{e+f}}\] 时，

\[y^{''}\succ 0\]

    所以当\[x=\sqrt{\frac{2bt}{e+f}}\]时，总工序时间最小，而不是当批量为1时的总工序时间最小。即精益生产的一件流不一定是生产速度最快的，而TOC的切批生产是有数学依据的。

    在广义动量定理中，作用点不同，产生的成果MV也会不同。TOC理论通过寻找到流程中的杠杆点，作用于杠杆点，使系统各部分同步运行，从而达成系统整体绩效持续改善的理论。

3.3.9.4工序切换的解决

    在福特的流水线系统中，由于汽车的需求量大，类型单一，可以用专用的生产线来生产一种车型，生产工序不需要经常切换，很少受到切换时间的困扰。福特说：“顾客可以拥有他想要的任何颜色，只要它是黑色的。”早期的T型车采用清一色的黑色涂装，其原因在于黑色的车漆比起其它颜色的车漆干燥得更快，同时更为经久耐用，也有助于降低成本。采用统一的黑色上色就不需要换线，就会缩短生产时间。福特在1926年就成功将生产一部由5000多个部件组成的汽车的前置时间（从采集钢材到汽车成品运输到火车上）缩短到81个小时内。八年后,全世界没有任何一个汽车制造商能够做到或者说接近如此短的生产前置时间。

    高德拉特《站在巨人的肩膀上》写道：“

    但大野耐一在应用第二个观念（这个首要目标可通过设计务实有效的预防过多生产的机制来完成(预防过多生产)）的时候遇到了极大的阻力,当单一产品需求高的时候,指定一条专线来生产这种产品的部件是相当划算的,但那个时候的日本,市场需求很少,而且市场要求提供车的种类要多,所以现实环境让大野耐一无法组建专线来生产。

    大野耐一产生了他在丰田汽车应用何时不能生产机制的灵感,不是限制两个工作中心的堆放空间以限制在制品库存的做法,而是限制每种零部件的生产总量的做法,基于这个认识,他发明了著名的KANBAN系统。

    一旦KANBAN系统导入到车间中,指导每道工序何时不能生产的机制,在没有任何改善之前,车间有效产出的下降要求需要付出更大的努力来平衡车间的流动性。大野耐一面临的挑战远远大于福特导入流水线时面临的挑战。为了展示面临的挑战有多大,我们只是拿他面临众多挑战中的一个方面来进行说明。不像专线生产的生产环境一样,大野耐一发明的系统必须强迫一个工作中心定期切换生产的部件种类。对于大多数工作中心来说,这样的切换需要花掉不少时间。因为根据包装箱生产的批量相对于传统专线生产的批量要小得多,常常生产的批量时间甚至比切换时间要短的多。所以刚开始时,切换的时间远远大于一个产品的生产时间,而这种做法直接导致了有效产出的下降,难怪大野耐一在推行此种方法时遭遇到强烈的抵抗,以至于后来大野耐一在他的书中写道,他的这种方法当时在丰田被称为是“令人讨厌的大野系统”。但大野耐一和他的主管有很大的决心和远见推广这样的系统,无论对于很多人具有根深蒂固的局部思考观念来说,这样的改变没有任何意义。

    大野耐一必须开辟出一条新的做法来克服切换的障碍。他坚持认为,切换时间并非是铸铁一块不可改善,修改整个切换时间的做法将会大幅度减少切换时间.因此他努力开发和创造了快速切换技术,成功地在丰田将切换时间缩小到几分钟之内。难怪人们提到的现在精益的做法和小批量与切换时间减少有关。”

    在丰田的企业中，由于产品需求少，种类多，工作中心需要经常切换生产不同的零件。所以大野耐一通过很大的努力来减少工作中心的切换时间，并且与此相适应的有许多多能工。

两产品切换生产的总用时为：产品A和产品B的工序总用时=产品A的工序总用时+产品B的工序总用时+转换所需总时间。当切换时间较多时，单件流是不经济的。大野耐一通过减少转换时间来达到单件流的目的，从而可以减少总工序用时。

    在TOC中，TOC理论是不需要减少减少切换用时的，TOC理论将切换用时看成是给定条件。TOC理论通过切批和集批的方式来达到总生产用时最小。在上节中两件产品的总生产用时为：

\[y=ac+ex+bd+fx+\frac{2bt}{x}\]

，当批量为

\[x=\sqrt{\frac{2bt}{e+f}}\]

时，总生产用时最少。生产批量与较少那个产品总需求量，切换时间和两个产品的非瓶颈时间有关。所以即使大野耐一减少了工序的切换时间，大野耐一的一件流的总生产时间也不一定是最少的。只有当

\[x=\sqrt{\frac{2bt}{e+f}}\]

较接近于1时，大野耐一的系统才是最省时间的。

    相比之下，TOC理论是最直观，最容易理解的。并且TOC不去追求更改切换时间，而是通过集批和切批的方式来减少总工序时间，所以TOC的导入较为容易方便，也会较快的得到改善的结果。

    TOC理论是一个伟大的理论，他是从系统的角度来分析问题，解决问题，可以适用于许多领域，包括思想领域。