6月1日晚上去参加北大光华“博弈论讨论班”。三年了，我是其中唯一的非学生，这也几乎是我工作两年来唯一的学习机会。今天轮到我讲论文，我讲解的论文是Che-Yoo（2001，AER）的“Optimal incentive for teams”。AER的文章通常简洁、优美。此文也不例外，并且对背景的介绍丰富生动，对模型的解释细致入微。文章研究的内容是：在团队生产中，对长期互动的多个代理人实行的最佳激励机制，主要是体现低能激励特征的联合绩效评估（JPE）的实施条件，包括个人信号可观察和不可观察两种情况。除了超模和子模函数，文章在数学上不难，在逻辑上也易于理解，因此我估计半个小时就可以讲完。然而实际情况是，我讲了整整三个小时，而且根本没有细讲主要内容。在绝大部分时间里，我在和一个研究生争论文章对命题的证明是否有问题。我觉得我们争论的问题很有意思，对于经济学研究生研读权威期刊的论文也许有帮助，因此简单地将有关争论说明如下。请原谅，这可能会非常艰涩。

作者认为，在静态环境下，RPE（相对绩效评估）是最佳的工资制度（原文命题1）。在该工资制度下，委托人只需要在看到一个代理人得到好信号同时另一个代理人得到坏信号时支付一个工资w10。文章证明的思路是：在满足具有有限责任的代理人的激励约束时，最小化委托人工资成本的解，从经济学直觉上猜测应该是RPE（w11=0，w10>0，w00=0，w01=0）；将此解代入松弛规划，可以从数学上解出，因此它就是最佳的工资制度。质疑的研究生认为，这种证明有问题。它只能说明现在的解成立，但是不能证明这种工资机制是最佳的，除非它证明其他的解不成立。我解释，只要除了w10以外的任何状态工资是严格正的，一定可以找到一个条件证明（偷懒，偷懒）也是一个纳什均衡。于是，我们开始围绕如何证明我的判断展开讨论。我要求施加两个假设：一是假定委托人为了代理人而竞争，使得代理人得到全部剩余，这样可以比较不同机制下工资的大小；二是存在一个参数空间，使得双方都偷懒是均衡之一。第一个假设他勉强接受了，但是在短期内我没有证明第二个条件是什么。接着，我们之间围绕是否需要“超模函数”这一性质又理论了半天，结果是，我们达成共识：这实际上是一种参数假设。由于我们在方法上花费了太多时间，最后我简单地介绍了文章的逻辑和主要结论。对于文章第三部分，我怀疑它是多余的。

昨天在msn上跟“耶鲁的兄弟”讨论这个问题，他答应看完后给我发电子邮件。今天上午看到他的邮件，那是一个关于命题1的读书笔记。他用数学方法重新证明了该命题，结论是：命题1在数学上没有问题，但是在概念上有一点小问题。他用以证明的方法正是原文附录用以证明引理1的方法，即写出委托人的目标函数和代理人的激励约束，从代数上讨论几个内生变量的赋值（0还是正数）。看完后，我恍然大悟。就是因为我们一直习惯于经典代理模型的FOC方法，导致我们将一个简单的逻辑判断问题变成一个复杂的优化问题。这只能怪自己，在强调AER论文的优美思想的同时，忽视了其严格的数学证明思路。有时候，当你觉得一个东西很简单时，你可能还没有理解它的妙用！进一步，他认为，可以证明（工作，偷懒）或者（偷懒，工作）也是一个NE。背后的逻辑不难理解：因为当IC是紧的时，一个代理人在工作和偷懒之间严格无差异，于是另一个代理人工作就成了优势策略。而且，（工作，偷懒）相对于（工作，工作）是一个帕累托更优的均衡！这颠覆了委托人所想要的团队均衡。这里甚至不需要单边转移支付，尽管作者禁止了。出现这种悖论的原因是，此时存在两个代理人，而且不幸使用了RPE。在RPE下，工作会产生负外部性。因此，沈吉认为，应该在求解时假定IC是紧的，但是必须说明最佳的工资制度是解出来的w10＋ε。但我不知道，这种结论是不是很奇怪。

看过了他的笔记，一个大陆学生会深有感慨。记得似乎是Paul Milgrom教授说过，一个好的经济学家应该将90％的时间用于模型化思想，使之变得在数学上可处理。我的导师杨瑞龙教授也说过类似的话，说一个经济学家应该用90％的时间去证明一个想法，而不是提出一个想法。作为后学，我也阐述过相同的理念：在“看现象——讲故事——建模型——做检验——提建议”这个链条上，中国人最难做到的是从第二环节向第三个环节的“惊险一跃”。

供稿：白鲨在线_聂辉华官方网站_契约与组织理论学习平台 niehuihua.com

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