皮凯蒂在导论中明确了本书的的理论和概念框架（英33，中034）：尽量少借助理论与抽象模型，把理论的应用限制在有助于理解所观察到的变化的范围内；收入（income）、资本（capital）、经济增长率（economic growth rate）和资本收益率（rate of return on capital）等抽象概念是作为理论观念（theoretical constructs）而不是数学确定性概念（mathematical certainties）引入的，而且只使用很少几个方程，如资本主义第一和第二基本定律：α= r × β(资本收入比重等于资本收益率和资本/收入比的乘积) 和β= s / g (资本/收入比在长期内等于储蓄率除以经济增长率)。

皮凯蒂希望不精通数学的读者不要马上合上这本书，因为这些是基本的数学公式，解释起来简单直观，不需要具备专业的技术知识就能理解。

第一定律是会计恒等式，很好理解；第二定律是一“渐近律（asymptotic law）”，用β= s / g表示，需要费较多口舌来解释。其实，对我们这些有理工科背景的经济学初级业余爱好者（学前班水平！），如果稍微用点数学公式，可能更好理解些。

设： Cn，In 分别是第n年的资本存量和收入流量，（n=0,1,2,3,...10,11,...）；s 是国民收入储蓄率，g 是国民收入增长率，则：

Cn+1 = Cn + In×s

In+1 = In×(1+g)

（哦，这个帖子无法表示上/下标！！大家自己注意分辨！），

因此，

In+1 = I0×(1+g)n+1

Cn+1 = Cn + In×s=Cn-1+In-1×s+ In×s=...=C0+（I0+I1+...+In）×s

I0+I1+...+In = I0×{1+(1+g)+(1+g)2+...+(1+g)n}

这是一等比级数，所以：

I0+I1+...+In = I0×{1+(1+g)+(1+g)2+...+(1+g)n}=I0×（1-(1+g)n+1）/（1-（1+g））

=I0×（(1+g)n+1-1）/g）

Cn+1 =C0+I0×（(1+g)n+1-1）×s/g）

所以：

βn+1 = Cn+1/In+1 = {C0+I0×（(1+g)n+1-1）×s/g）}/（ I0×(1+g)n+1）

= （s/g）+{（C0/ I0）-（s/g）}/ (1+g)n+1  

= （s/g）+{（β0 -（s/g）}/ (1+g)n+1  

从这一式子，立即可以得出结论：

（1）如果 β0 -（s/g）= 0，则 βn =（s/g），资本/收入比将稳定在 s/g，即β= s/g 是资本/收入比的均衡值（equilibrium level）；

（2）如果 β0 ≠（s/g），资本/收入比βn将将逐年趋向其均衡值β= s/g ；差值（β0 -（s/g）/ (1+g)n指数地减少。

例如，国民收入储蓄率s =12%，国民收入增长率g =3%，s/g = 6；如果 β0 = 4，那么 β5 = 6 - 2/ 1.035 =4.27，β10 = 6 - 2/ 1.0310 =4.51，β20 =4.89，β30 = 5.17

英175：“Similarly, it is not surprising that the United States, which saves much less than Japan and is growing faster, has a significantly lower capital/income ratio.”
中179：“类似的是，储蓄率更高而增长更快的美国，相比之下有着低得多的资本/收入比并不令人惊讶。”
显然是笔误！
==>“类似地，比日本储蓄率低得多而增长更快的美国，有着低得多的资本/收入比就不令人惊讶了。”

英204：“That is why I chose to emphasize the evolution of the capital/income ratio rather than the capital-labor split, as most economic researchers have done in the past.”
中208：“这就是我为什么像多数经济学研究人员以往所做的一样，强调资本/收入比的演变，而不着墨于资本一劳动划分。”
应该如何理解“, as most...”与“...rather than...”前后内容的关系？似是应该关联后者，即以往多数经济学研究人员和皮凯蒂的选择是相反的，他们是“着墨于资本一劳动划分”！
其实，在导论中，对此已经有论述：
英42：“The most fruitful way to understand these changes is to analyze the evolution of the capital/income ratio (...) rather than focus exclusively on the capital-labor split (...).In the past, scholars have mainly studied the latter, largely owing to the lack of adequate data to do anything else.”
中043：“了解这些变化最有效的办法是分析资本/收人比的演变(...) ，而不是只关注资本劳动划分(...)。在过去，学者主要研究后者，主要原因在于缺少充足的数据因而无法再去研究其他问题。”
所以，中208应该==>“这就是我为什么选择强调资本/收入比的演变，而不像多数经济学研究人员以往所做的那样着墨于资本一劳动划分。”

英209：“In regard to average return, it is far more important to observe that the annual rental value of housing, which accounts for half of total national wealth, is generally 3–4 percent of the value of the property. ”
中213：“对于平均收益，更为重要的是要看到房屋的年租赁价值占国民财富总额的一半，一般是房产价值的3%~4%。”
这里"which"代的是“housing”而不是其前面的"value"！“占国民财富总额的一半”的应该是房屋的价值，而不是它的年租赁价值吧！
如果占国民财富总额的一半是房屋的年租赁价值，那么，房屋的价值就是国民财富总额的 0.5/(0.03~0.04)=13~16倍，哦哦！
中213==>“对于平均收益，更为重要的是要看到占到国民财富总额的一半的房屋的年租赁值通常是房产价值的3%~4%。”

注：一个小笔误！
英212：“...the“marginal productivity”of capital(that is, the additional output due to one additional unit of capital).”
中216：“...资本的"边际生产率" (即增加一个单位劳动要素所增加的产量)。”
“劳动要素”==>“资本”。

英217：“In particular, the return on capital is fixed and does not depend on the quantity of capital: it is always possible to accumulate more capital and increase production by a fixed percentage, for example, 5 or 10 percent a year per unit of additional capital. ”
中221：“尤其是，资本收益率是固定的，不取决于资本数量: 按照固定百分比，总是能够积累更多资本和增加产量，比如每单位资本每年额外增加5% 或10% 。”
==>“尤其是，资本收益率是固定的，与资本数量无关: 总是能够积累更多的资本并且按照固定的百分比增加产量，比如，每一单位增加的资本每年增加5% 或10% 的产量。”

英218：“In all cases, the capital share of income will be 30 percent.”
中222：“在所有情况下，资本/收入比都是30% 。”
==>“在所有情况下，资本收入比重都会是30% 。”

谢谢楼主分享。

有英文版的分享么？

英225：“The data collected by Jean Bouvier and François Furet from the books of leading French industrial firms confirm this chronology: ....”
中229：“让·布维尔和弗朗索瓦·菲雷在有关法国领先的产业公司著作中，用收集到的数据证实了这种年代变化:...。”
（1）“The data”是Jean Bouvier等从“the books”中“收集到的”，“the books”并不是他们的“著作”！
（2）“the books of ... firms”应该是公司的账册，而不是什么“著作”。
==>“让·布维尔和弗朗索瓦·菲雷从领先的法国产业公司的账册中收集到的数据证实了这种年代变化:...。”

if there is a chance, will have a look

请给个邮箱，我给你发过去

https://bbs.pinggu.org/thread-3503532-1-1.html

英243：“When analyzing the unequal distribution of income, it is essential to carefully distinguish these various aspects and components of inequality, first for normative and moral reasons (the justification of inequality is quite different for income from labor, from inherited wealth, and from differential returns on capital), and second, because the economic, social, and political mechanisms capable of explaining the observed evolutions are totally distinct. ”
中247：“在分析收人分配不平等时，仔细区分不平等的这些方面和构成至关重要，首先是出于规范和道德原因(不平等是因为劳动收人、继承财富收入和资本回报等不同) ，其次是因为解释演变过程的经济、社会和政治机制迥然不同。”
这里“the justification of inequality”是指不平等的合理性。在皮凯蒂的精英价值观中，并不一般地反对不平等，而是强调不平等应该合理，有度。所以：
==>“在分析收人分配不平等时，仔细区分不平等的这些不同方面和构成是至关重要的，首先是出于规范和道德原因（劳动收人、继承财富收入以及不同的资本回报等的不平等的合理性是很不同的） ，其次是因为能够解释所观察到的演变过程的经济、社会和政治机制是迥然不同的。”

来看看

英244：“Second, this regularity is by no means foreordained, and its existence tells us something important about the nature of the economic and social processes that shape the dynamics of capital accumulation and the distribution of wealth. ”
中248：“第二，这一规律绝非事先注定，它的存在告诉我们一些重要信息，即经济社会发展过程的本质是什么，这个本质决定了资本积累和财富分配的动态变化。”
这里，定语从句“that shape ...”修饰的应该是“processes”而不是“nature”啊！
==>“第二，这一规律绝非预先注定的，它的存在告诉我们有关一些经济与社会发展过程的本质的重要信息，这些过程决定着资本积累和财富分配的动态变化。”

英250：“In order to have a clear idea of what these figures really mean, we need to relate distributions expressed as percentages of total income to the paychecks that flesh- and- blood workers actually receive as well as to the fortunes in real estate and financial assets owned by the people who actually make up these wealth hierarchies.”
中254：“为了弄清楚这些数字到底意味着什么，我们需要将两个方面联系起来：一是有多大比例的收入作为薪水分配给有血有肉的工人，二是实际构成这些财富层级的人拥有多少房地产和金融资产等财富。”
不是需要将这“两方面”联系起来，而是要将这“两方面”和“distributions expressed as percentages of total income”联系起来！
==>“为了弄清楚这些数字到底意味着什么，我们需要将用总收入的百分比表示的分配与两个方面联系起来：一是有多大比例的收入作为薪水分配给有血有肉的工人，二是实际构成这些财富层级的人拥有多少房地产和金融资产等财富。”

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