在有效市场的假说中,设收益率为return,则在一阶自回归模型return(t)=α0+α1*return(t-1)+v(t)中需要检验α1=0,显著性检验的结果不显著时,即可在一定程度上说明市场是有效的;假设t时刻有效市场中的股票价格为y(t),则有效市场需要在一阶自回归模型y(t)=β1*y(t-1)+u(t)中检验β1=1,β1=1时此模型描述的是有效市场的随机游走,u(t)即为白噪音;
“当以前的收益高时,股票收益率的波动就减小;当以前的收益低时,股票收益率的波动就很大”的结论是建立在有效市场的基础之上的,即“股票收益的期望值不依赖于它的过去值,股票价格随机游走”,假设白噪音u(t)满足正态分布N(0,1),股票价格y(t)的均值为零,则随机游走将产生出“趋势”;
金融计量学中,趋势分为两种,即“随机趋势”与“确定趋势”,“确定趋势”即外生因素决定的趋势,如技术进步直接导致了经济增长的趋势;随机游走所产生的趋势即是“随机趋势”:由股票价格的一阶自回归模型可得出:y(t)=u(t)+u(t-1)+u(t-2)+....+u(1),u(t)有95%的可能落在(-2,2)之间,5%的可能落在(-2,2)以外,当u(t)落在(-2,2)之间时,随机游走体现不出趋势;而当u(t)有5%的可能取极端值时,即股票的收益很高时,u(t)在取得极端值后波动率就会降低;因此,随机游走的趋势来源于白噪音的极端值,这种趋势是随机的。