古诺模型需求函数斜率为什么为-1？高鸿业教材

jagger1

4628

收藏 2015-06-12

老师，古诺模型需求函数斜率为什么为-1，如果斜率为其他值，古诺模型的结论又会不成立。是因为古诺模型有什么其他假设(已知成本为0)吗，求破解。

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whe58

2015-6-12 12:08:48

那只是为了简化，方便初学者理解。是一种技术处理（包括MC=0的假设），没有原则性的问题，也可以不这样假设。

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jagger1

2015-6-12 14:21:58

whe58 发表于 2015-6-12 12:08
那只是为了简化，方便初学者理解。是一种技术处理（包括MC=0的假设），没有原则性的问题，也可以不这样假设 ...

可能是我没有说明白我的困惑，在斜率不等于-1时，古诺模型的结论不成立:即均衡产量QA=QB=1/3Q不成立。

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jagger1

2015-6-12 16:42:23

jagger1 发表于 2015-6-12 11:07
老师，古诺模型需求函数斜率为什么为-1，如果斜率为其他值，古诺模型的结论又会不成立。是因为古诺模型有什 ...

自己顶一下，希望朋友们不吝赐教，为什么需求函数斜率必须为负一

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whe58

2015-6-12 17:09:59

jagger1 发表于 2015-6-12 14:21
可能是我没有说明白我的困惑，在斜率不等于-1时，古诺模型的结论不成立:即均衡产量QA=QB=1/3Q不成立。

结论与斜率无关。
斜率取决于市场需求函数。如p=a-q，斜率就是-1。而如果p=a-2q，斜率就不是-1了。可是纳什均衡的关系并不改变。

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jagger1

2015-6-13 12:22:10

whe58 发表于 2015-6-12 17:09
结论与斜率无关。
斜率取决于市场需求函数。如p=a-q，斜率就是-1。而如果p=a-2q，斜率就不是-1了。可是纳 ...

不是的，如果斜率不是-1，厂商均衡产量1/3q，市场均衡2/3q，这个结论就不成立了。

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whe58

2015-6-13 15:58:14

jagger1 发表于 2015-6-13 12:22
不是的，如果斜率不是-1，厂商均衡产量1/3q，市场均衡2/3q，这个结论就不成立了。

你的问题是对q的理解有误，你自己定义一个具体的需求函数进行计算就明白了。
在这里，q是当p=0时需求曲线与x轴的交点（假设成本为0）。

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jagger1

2015-6-14 11:10:47

whe58 发表于 2015-6-13 15:58
你的问题是对q的理解有误，你自己定义一个具体的需求函数进行计算就明白了。
在这里，q是当p=0时需求曲线 ...

q没有理解错，就是您的意思。设市场需求函数为p =1500-2q, 其中q=qa＋qb，由利润最大化条件，可得2*qa=750-qb，2*qb=750-qa，解得qa=qb=250，显然qa+qb不等于2/3*1500。

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whe58

2015-6-14 17:28:24

jagger1 发表于 2015-6-14 11:10
q没有理解错，就是您的意思。设市场需求函数为p =1500-2q, 其中q=qa＋qb，由利润最大化条件，可得2*qa=75 ...

好，就按照你的假设，市场需求函数为P=1500-2Q, 不考虑成本。
设：Q=q1+q2，P=f(Q)=1500-2Q，MC=0，当P=0时Q=750
p1=R1=q1P(Q)=q1[1500-2(q1+q2)]=1500q1-2q1q2-2q12
p2=R2=q2P(Q)=q2[1500-2(q1+q2)]=1500q2-2q1q2-2q22
max(1500q1-2q1q2-2q12) 令：1500-2q2-4q1=0
max(1500q2-2q1q2-2q22) 令：1500-2q1-4q2=0
解方程组，得：q1=250；q2=250；皆为750/3
∴Q=500为750×2/3

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whe58

2015-6-15 10:15:18

jagger1 发表于 2015-6-14 11:10
q没有理解错，就是您的意思。设市场需求函数为p =1500-2q, 其中q=qa＋qb，由利润最大化条件，可得2*qa=75 ...

其实，更加一般化的证明是：

假设：Q=q1+q2，市场需求函数P=f(Q)=a-bQ，MC=0，所以当P=0时，Q=a/b
p1=R1=q1P(Q)=q1[a-b(q1+q2)]
   =aq1-bq1q2-bq1^2→max
p2=R2=q2P(Q)=q2[a-b(q1+q2)]
   =aq2-bq1q2-bq2^2→max
  max(aq1-bq1q2-bq1^2)，对q1求导，令：a-bq2-2bq1=0
  max(aq2-bq1q2-bq2^2)，对q2求导，令：a-bq1-2bq2=0
解方程组，得：利润最大化时q1=a/3b；q2=a/3b；Q=q1+q2=2a/3b

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jagger1

2015-6-17 11:27:53

whe58 发表于 2015-6-14 17:28
好，就按照你的假设，市场需求函数为P=1500-2Q, 不考虑成本。
设：Q=q1+q2，P=f(Q)=1500-2Q，MC=0，当P= ...

非常感谢。

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jagger1

2015-6-22 09:51:43

whe58 发表于 2015-6-12 12:08
那只是为了简化，方便初学者理解。是一种技术处理（包括MC=0的假设），没有原则性的问题，也可以不这样假设 ...

你好，帮忙看看这个帖子，谢谢。https://bbs.pinggu.org/thread-3768023-1-1.html

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