边界是一系列最优组合点构成的曲线

即给定一个mean，最小化variance，可以得到一个权重，将权重代回目标函数（variance），可以得到最优值函数在参数mean处的值。Namely，给定一个mean就有一个最优的variance*，都画出来就是Efficient frontier

如果是很具体的比如 给定期望收益为1%，那么解一次优化问题只是solve frontier上得一个点而已。但是如果是一个generic的问题，比如给定一个mean M，得到最优权重w，求最优variance V。那么将M对最优的V作图，（注意是对最优的作图，而不是对没有优化过的variance的作图）得到的就是frontier。在改变M得到对应的最优V的时候其实你已经做了好多次优化了。Frontier其实是一个最优值函数，描述的是参数M和最优函数值的关系。

明白了 ！ 还有个问题，最近在读一篇文章，作者用的是Black litterman model. 在最后求权重的时候， 求的是 max（ weights* E（r）- 1/2 * tau*weights'*sigema*weights）
这里 weights 代表要求的portfolio weights
E（r）是 BL model 的return
tau 是风险规避系数
sigema 是协方差矩阵

看到其他介绍BLmodel的文章在举例的时候也求过类似的最优解。为什么不用图中的那个最优解目标，而要用这种形式呢？ 前面的 weights* E(r) 还好理解，后面为什么要减去 1/2 * tau*weights'*sigema*weights 呢？
weights'*sigema*weights 是portfolio的方差，那为什么前面要乘风险系数和一个1/2呢？

这个是经济学里面的结论，假设一个人的绝对风险厌恶系数是常数。他得效用函数 u(x) 就满足指数效用函数。

假设他wealth x是normal的，mean是E(r)方差是sigma^2，那么可以证明他得certainty equivalent (CE)，中文好像叫确定性等值，就是你说的那个形式，即一个人在这个确定性的回报(CE)和做有风险的投资之间indifferent。有点像把一个不确定的东西变成一个确定的东西。他衡量的是一个人对不确定性的容忍程度，放在这里就是不同投资者对于组合volatility的忍受程度不一样。


这是经济学里面关于风险偏好理论的常用假设和结论。见以下链接page 35
http://ocw.mit.edu/courses/econo ... _123S10_notes04.pdf

恩恩！ 终于明白了！真的是太感谢了！
被这个形式困扰了很久了，终于弄明白了！再次感谢！O(∩_∩)O~
所以这个 最优化目标其实不是 最大化E（r） 而是最大化 CE， 可以间接的理解为最大化效用而不是单纯的max （return）。

yes, correct