二、中世纪数学中心从希腊转移到中国

公元前221年秦始皇建成了我国第一个统一的封建制中央集权国家--秦朝，从此开始了封建社会繁荣发展的时期。特别是到了隋唐宋时期（公元6-13世纪），我国封建社会达到了经济发展的最高峰。中国获得了世界封建社会科学文化的最高成就，当时农业、水利、手工业、商业、建筑等有了很大的发展，促进了科学技术的发展，特别是火药、指南针、造纸和印刷术的发明是我国杰出成果。而科学技术的发展又推动数学的发展，使数学中心从古希腊转移到中国。

三、文艺复兴时代，意大利是当之无愧的数学中心

5--16世纪的文艺复兴是反对封建主义思想禁锢的一次伟大的思想解放运动，发源于当时工商业最发达的意大利。它使早期的资产阶级文艺、科学和艺术达到空前繁荣，它掀起了学习古希腊的科学艺术的高潮。当时，意大利资本主义工业生产开始逐步工厂手工业，在工业中使用了最简单的机器（水轮、改良织布机、测风仪、挖土机、起重机等），这就需要知道综合技术知识，要进行计算和解决一些列机械和数学问题。还由于与亚洲、非洲和欧洲贸易，哥伦布发现了新大陆，航海技术的发展引起了一大批科学家，如达·芬奇（Leonardoda Vinci，1452-1519），伽里略等继承和发展了古代希腊科学，分别在力学、天文学和物理学方面奠定了近代科学的基础，意大利又成为当之无愧的数学中心。1563年佛罗伦萨建立了设计院，后成为数学研究中心。意大利数学的进展主要是代数学。科学家达·芬奇在几何学上解决了求半圆的重心和四面体重心以及求椭圆的面积等问题。意大利塔塔利亚（Nicolo Tartaglia，1499-1557）获得了三次方程的代数解法，接着费拉里又获得了四次方程的代数解法。意大利数学家把三角学作为完整独立的数学分支。

四、17世纪英国成为数学中心--微积分发源地之一

五、18世纪法国数学家取代英国雄踞欧洲之首

18世纪法国大革命胜利，大规模的资本主义企业已发展起来，如安森的煤矿、炼铁厂和铸造厂，色当的呢绒厂，生产毛织品、麻布、丝织品的企业发展起来。自由贸易政策促进了资本主义工商业的发展，也推动了科学技术的发展。法国出现了一大批科学家和工程师，有数学家拉格郎日、拉普拉斯，有物理学家库仑（Coulomb,Charles Augustiu de，1736-1806）。阿拉戈（Arago，D.F.J.1786-1855），化学家拉瓦锡、盖·吕萨克（Gay-Lussac,J.L.1778-1850）,生物学家居维叶（Cuvier Geerges,1769-1832）和拉马克（Lamarck，J·B·de1744-1829）等，在法国大革命推动下法国自然科学水平已超过了英国，居世界领先地位。

资产阶级为了发展工业和军事斗争的需要，大力促进数学的发展。当时军事学校都有第一流数学家在执教，一些数学家还在直接参与武器火药的创造，在防御工事的修筑等实践中创造新的数学理论。法国资产阶级革命从思想启蒙运动开始，他们高举科学与理性两面大旗，从科学反对神学，以理性反对迷信，启蒙思想家伏尔泰很重视数学，百科全书派达朗贝尔本身就是大数学家，撰写百科全书中的数学条目。法国数学已超过英国，并拥有了包括拉普拉斯、拉格朗日等著名数学家的阵营，法国成为世界数学中心，他们的优势一直持续到19世纪。

法国数学的主要成就首先是进一步发展了数学分析，克来罗（Clsiraut,Alexis-Claude,1713-1765）、欧拉研究曲线和曲面的力学问题和光学。大地测量和地图绘制促进了微分几何的产生；拉格朗日和贝努利兄弟研究力学和天体运行，建立了变分法和常微分方程理论；达朗贝尔（d'Alembert,Jean Le Rond,1717-1783）、拉普拉斯、拉格朗日研究弦振动、弹性力学和万有引力，建立偏微分方程理论（主要是一阶的）；欧拉、柯西建立了严格的极限理论作为微积分的基础。对流体力学的研究促进了复变函数论的产生；伽罗瓦解高次方程，引进“伽罗瓦群”的概念，揭开了近世代数的序幕，1809年蒙日（Gaspard Monge,1746-1818）出版第一本微分几何著作《分析在几何上的应用》；1822年数学家庞加莱研究几何图形在射影变换下的不变性质，建立了射影几何，射影几何在19世纪下半叶成了几何中心。

六、19世纪德国数学的崛起

随着19世纪德国资产阶级革命运动的发展，德国建立了统一的德意志帝国，经济上资本主义工业有了很大发展，煤矿、煤炭、纺织、化工、交通运输业等迅速法发展，生产的机械化逐年增加，特别是莱因区工业最发达。工业上迅速赶超英法等老牌资本主义国家，1873年德国生产合成染料已达1千吨，在燃料技术上的专利就有948项，而英国只有82项。1895年德国出现了各行各业普遍超过英国的势头，成为世界经济大国，1873年建立"国理研究所"。由国家组织科学研究，这在世界上是最早的，促进了德国科技进入繁荣时期。特别是19世纪下半叶，著名科学家成批涌现，成果累累。

在欧洲各国自然科学进步的条件下著名的德国古典哲学（黑格尔、康德、费尔巴哈）也发展起来，他们以思辨原则为基础，提出了颇有系统的关于自然界全貌的理论，特别是康德强调在一切自然科学中应用数学的重要性，他把数学和自然科学紧密地联系在一起，这就推动了德国数学的发展，使德国成为世界数学大国。

德国数学的主要成就首先是数学分析的巨大发展。德国数学家维尔斯特拉斯（1815-1897）建立了极限理论，确定了一致收敛性概念。1872年数学家戴德金。威尔斯特拉斯建立集合论，发展了超穷基数德理论，为实变函数奠定了基础，著名数学家高斯在数论、代数、数学分析、概率论、级数理论等许多数学领域都有重要的发现，高斯还发现了非欧几何学。数学家黎曼于1854年创立了非欧几里得的黎曼几何学，同时提出了拓扑流行的概念。1899年数学家希尔伯特的名著《几何学基础》一书出版，提出了欧几里得几何学的严格公理系统--希尔伯特的名著《几何学基础》一书出版，提出了欧几里得几何学的严格公理系统--希尔伯特公里系统，克服了欧氏《几何原本》的缺陷，对数学的公理化思潮产生了巨大的影响。著名数学家克莱因发表了著名的"爱尔兰根纲领"，明确提出数学各科的共性问题，首先提出将各种几何看作是各种群的不变量的理论，揭示了似乎既不相同的几何之间的统一形式引起了数学观念的深刻变革。他还创立自守函数论。克莱因提醒数学家要高度重视数学应用，他筹建了“哥廷根应用数学和技术促进协会”，开创了科学家同经济界领导人合作的先河，对德国应用数学的发展起了重要作用。这座花费100多年功夫建立起来的国际数学中心，却在德国法西斯的空前的政治迫害下毁于一旦。