谢谢您的答复，我想了很久，可是我还是有点不清楚的地方可以请您继续讲解下吗？
  
  1, 我按照您的意思做了如下修改：（其中B=Sb/ds，即障碍值所处位置）
         
   ①. 将网格范围改为（0,Smax）;
   ②. 将边界条件改为：
        biprice(1:B,end)=  0;      %到期时刻的S<Sb的期权价值=0
        biprice(B+1:end,end)=  max( svec(B+1:end)-K ,0);    %到期时刻S≥Sb,即期权敲入后的期权到期时的价值
        biprice(1,:) = 0; %S=0时的期权价格
        biprice(end,:) = (svec(end)-K )*exp(-r*tvec(end:-1:1));   %期权价格为Smax的时候
  
  运算出来终于不是NAN了，可是离正确答案还差一点距离，请问这样哪里错了呢？
修改后的代码为：
clear
S0 = 145;
Sb=160;
K = 145;
r = 0.06;
T = 0.5;
sigma = 0.295;
Smax = 200;
otype=CALL
dS=2;
dT=5/10000;

%建立网格
M=round(Smax/dS);
ds=(Smax)/M;
B=Sb/ds;
N=round(T/dT);
dt=T/N;
svec=linspace(0,Smax,M+1)';
tvec=linspace(0,T,N+1);
i=svec/ds;

%建立三角矩阵（系数矩阵）
sig2 = sigma*sigma;
alpha = 0.25*dt*( sig2*(i.^2) - r*i );
beta = -dt*0.5*( sig2*(i.^2) + r );
gamma = 0.25*dt*( sig2*(i.^2) + r*i );


%初始化矩阵
biprice=zeros(M+1,N+1);

%将三角矩阵赋值
M1=diag(-alpha(3:M),-1) + diag(1-beta(2:M)) + diag(-gamma(2:M-1),1);
M2=diag(alpha(3:M),-1) + diag(1+beta(2:M)) + diag(gamma(2:M-1),1);



%边界条件
biprice(1:B,end)=  0; %到期时刻的S<Sb的期权价值=0
biprice(B+1:end,end)=  max( svec(B+1:end)-K ,0); %到期时刻S≥Sb,即期权敲入时的期权价值
biprice(1,:) = 0; %S=Sb时的期权价格
biprice(end,:) = (svec(end)-K )*exp(-r*tvec(end:-1:1)); %期权价格为Smax的时候
        

%计算矩阵
for q=N:-1:1
      biprice(2:end-1,q) = M1\(M2*biprice(2:end-1,q+1));%排除已知的边界条件的情况
   
end

oprice1=interp1(svec,biprice(:,1),S0)




  2.还有一个问题：因为我当时看书的时候说向下敲出的范围也是（sb, smax），这样的话svec也没有包括s0，但是为什么这个算出来就是对的呢？ 是因为敲入和敲出有什么区别吗？
      
  因为我不是这个专业的学生，自己也是摸索着学习。可能问题比较繁琐哈~~ 麻烦了！！ 谢谢！！！

1. 我改得地方用<-标注了，两个问题
1) 你的CN方法的原始code就不对，在每一步rolling back的时候根本没有考虑boundary condition。你可能参考的书是Numerical methods in Finance a matlab based approch. 那本书里这里就是错的。
2) up and in 的call，S的范围应该选取在0-barrier, 你选了0-200。 并且在barrier地方的边界条件是Black Scholes price不是简单地payoff折现。（以为碰到之后就是一个普通的call option）
改了之后（其他参数不变）我得到的price是13.9640

2. price barrier option的时候肯定得假设你的option在之前没有被knock过。（sb, smax）向下know out的期权，当然初始股价在（sb, smax)范围里面，否则就已经被knock out了。你的初始股价一定在不被knock 的区间里。如果barrier一样，向下敲出和向下敲入是对应的，向上敲出和向上敲入也是对应的，但是上下之间没有对应关系，他们本来就是矛盾的，同一个barrier，同一个股价是不可能同时存在上下两种期权的，比如我是向上，那我一定在barrier下方，就无所谓向下之说。

谢谢大神！！！！问题已解决！！！

大神，自由边界的期权问题代码怎么写啊？

您好，我最近正在做差分这方面的东西，想请问一下您的这个代码最后一步为什么还要进行一步插值命令，求出的V不就是价格矩阵了吗？

你的代码没有贴全，麻烦全贴出来

想问一下，这个代码在不支付红利的条件下美式看涨期权可以用吗

Yes, 利率不为负的情况下，不支付红利的美式和欧式看涨期权的价格是一样的。如果你的利率为负的话那就不一样了。