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2015-11-06
假设小明跳远的成绩符合正态分布N(a,b),那么如果有个人跳远的成绩是x,请问这个人是小明的概率是多少?
还有一个加强版的问题:假设小明跳远的成绩符合正态分布N(a,b),跳高的成绩符合正态分布N(c,d),100米的短跑的成绩符合正态分布N(e,f);那么如果有个人跳远的成绩是x,跳高的成绩是y,100米的成绩是z,请问这个人是小明的概率是多少?

请问这两个问题应该用什么思路来解?
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2015-11-9 11:16:22
第一个问题,构造统计量(x-a)/squar(b),符合标准正态分而,查表即可。第二个问题是三维正分布x=(x1,x2,x3)是三维向量,由公式(2pi)^(-n/2)*|S|^(-0.5)*exp(-0.5*(X'*S^(-1)*X)}服从多维正态分布,代入相关的x数值即可,S是三维向量的方差协方差矩阵,如果跳远,跳高,短跑符合不相关,则S是一个对角阵,对角线元素是b,c,f。依题意,跳高,跳远,短跑是不相关的,因此可以计算出概率。
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