过程是这样的。

首先对父母求最优，得到一阶条件是v'(Ip-B)/U2'(S+B)=k。由这个式子，易得B是S的减函数，且B随S的变化率始终小于1。用不太严谨的式子表示，即-1 < B'(S) < 0。

然后对孩子求最优，得到孩子的最优储蓄量S*满足U1'/U2'=1+B'(S*)，所以0 < U1'/U2' < 1，即U1' < U2'。孩子的福利在下述条件下达到最优：最后一单位金钱用在当期消费和未来消费所带来的边际效用相等，即U1'=U2'。而在两阶段博弈的情况下，却是U1' < U2'。又因为U1和U2都是递增凹函数，所以Ic-S过大（也即S过小），而S+B过小。因此，适当增加S，并相应减小B，会减小Ic-S并增大S+B（虽然B(S)递减，但减小的量小于S增加的量），从而提高孩子的福利，并可以最终达到U1'=U2'的水平。当然，在B减小和孩子福利提高的情况下，父母的福利也会提高。

2楼的解答完全正确。这是一个典型的二阶段完全信息博弈，运用逆向归纳法，先假定S给定，计算父母的最优决策，即对B求导；接着假定B给定，注意此时B是S的函数，再对孩子的两阶段效用函数加总求S的导数；将第一次的计算结果代入第二次计算，即可得到2楼的解释。

这好像是什么“坏男孩效应”？运用在投资决策当中很普遍，其实类似于国有企业的软预算约束现象，不是吗？我觉得大家应该在解题的基础上考虑其运用，这样学习效果或许更好。

2楼的，问一个弱智的问题，

“首先对父母求最优，得到一阶条件是v'(Ip-B)/U2'(S+B)=k。由这个式子，易得B是S的减函数“

是这么来的吗？

如果b增加，s不变或增加,则U2'(S+B)增加，所以v'(Ip-B)增加，则Ip-B增加，则b减少，不成立，所以s只能减少。

那就意味着u,v必须同为增函数或同为减函数吧？

[此贴子已经被作者于2005-8-28 10:42:25编辑过]