关于伊藤引理和对数正态分布的一个问题 - 经管之家

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关于伊藤引理和对数正态分布的一个问题

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收藏 2015-12-31

hull的《期权、期货及其他衍生产品》中利用伊藤引理结合式子：dS=μSdt+σSdz 得出：
dlnS=(μ-σ^2/2)dt+σdz
但是由式子dS=μSdt+σSdz，直接得出的是dlnS=μdt+σdz，（因为dS/S=dlnS).
为什么会产生这种差异呢？

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2015-12-31 21:31:52

因为Brownian motion 的quadratic variation（二次变差）不为零而普通函数的二次变差为0所以就没有σ^2/2这项。

ʃ(0 to T) zdz 不等于1/2*z(T)^2, 而是等于1/2*z(T)^2-1/2*T, (z(0)=0)
因此在这里你要include 二阶项， dlnS=dS/S-1/2*1/S^2*(dS)^2,普通的黎曼积分因为二次变差为0所以不用考虑高阶项，而伊藤积分要考虑

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2016-1-1 11:56:03

版主是个热心的人，但是显然楼主是没有学习过随机过程的人呢，建议看看随机过程的教材就明白了。

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2016-1-4 10:03:06

那就去好好看看伊藤引理，及其推导过程

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2016-1-4 11:04:32

你随机积分算的不对。。。建议看下伊藤引理

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2016-1-7 23:23:22

Chemist_MZ 发表于 2015-12-31 21:31
因为Brownian motion 的quadratic variation（二次变差）不为零而普通函数的二次变差为0所以就没有σ^2/2这 ...

非常感谢！明了了！

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