应该说这几个假设有其合理的经济意义,并不能仅仅说成是数学上的需要。因为那么多的经济学家几十年的研究成果，显然并不是为了纯粹追求一个数学上的完美。

     消费集、预算集，都是非负n维商品空间的闭凸子集，经济意义不言自明，一个是物理技术约束，一个是经济约束。闭集的经济意义要求并不高，即一项消费计划的极限点自然也应在该消费集合内，因为即然一项消费计划可由一系列的消费计划来逼近，那么没有道理认为这项计划是达不到的。凸性虽然说两项计划的线性组合也仍然在集合内，但其实要求也并不过分，预算约束下从一种商品组合过渡到另一种商品组合，应该也是可以理解的，比如你可以买10个苹果或者10个梨，那为什么就不允许能买5个梨和5个苹果呢？我们研究的着眼点应该是那些典型的消费行为。

    再来说偏好，理性的偏好只要求完备性和传递性，并不过分吧，只要你能做出判断，并且前后判断的逻辑一致，而不会发生颠倒。在理性的基础上，人们的偏好常常还具有这样几个特点：一是非满足性。经济学假设偏好是非满足性，主要想表达一个人的欲望所反映出来的性质，就是总存在和想追逐更好的消费方案，这保证了无差异集不可能是厚的。二是连续性，这其实就是闭集所反映出来的性质，即极限点方案也在集合内，这也是可以理解的。三是凸性,主要想表达人们偏好于多样化的消费。这点对于一般的消费行为来讲也是满足的，毕竟一般来讲人们还是喜欢多种商品的组合胜过极端的消费。另外有时会谈到单调性，这主要保证无差异曲线的走势，结合前面的一些性质我们可以确定无差异曲线的形状。当然，这些性质不完全满足时，就可能产生各种形式的无差异曲线。

    效用函数的存在性并不需要那么多的性质，只要是定义在商品空间上的任何连通子集上的连续偏好关系，或者经常说的是，只要是连续的理性偏好关系，都将存在至少一个连续的效用函数。

    这些符合经济意义上的假设其实也给数学上的处理带来了便利,比如定义在凸集上的凹函数求极值,就是我们所说的凸规划。如果前面的一些性质能满足,就可以确信一个从商品空间向实数域上的映射,并且属于我们所说的凸规划，因而最优解存在，并且如果是严格拟凹函数的话，就可以求到唯一的最优解。

    总的说来，也感觉存在一些在现实中不容易满足的情况，但并非是很苛刻和不可接受的；况且经济理论往往描述一种理想的或标准的状态，难免要与现实保持一点距离。

DER定理：

设C是有可数开集基的拓扑空间，》是定义在C上的理性的、连续的偏好，则存在表达该偏好的连续的效用函数u:C->[-∞,+∞]。

谢谢各位，尤其是flying的详细解答 ，非常感谢您！