滞后一期的因变量放入加回归方程中不但不能解决内生性问题，还会引起内生性问题，因为滞后一期的因变量与随机误差项是相关的，这种模型称为动态模型，需要用工具变量进行估计。

statax说的所谓”滞后一期因变量纳入回归方程引起的内生性问题”指的应该是动态面板偏差，也即：在最终的回归方程中，滞后一期因变量会和当期误差项相关，产生了内生性。
但是，纳入滞后一期的因变量确实能够解决一些内生性问题，只不过不是作为工具变量，而是作为代理变量：
这种方法比较适用于政策分析中。让我举一个例子：假如你想研究ZF的执法投入和城市犯罪率间的关系，此时你肯定会想到一堆的控制变量。但是，当你加入这一堆控制变量后（比如经济发展水平、贫富差距，等等，这些），你却发现方程仍然没有显著性。这说明你可能没有考虑到一些遗漏变量。按照正常的思路，你接下来可能会考虑选择代理变量（毕竟找到一个外生的执法投入的工具变量挺难的）。但是，这里的关键问题不是你能不能测度这些遗漏变量，而是你压根不知道遗漏的变量是哪些，这时候，你就可以将滞后一期的因变量作为代理变量了。为什么呢？让我们来开启一下上帝视角：在这个国家中，有些城市存在着蝙蝠侠，有些城市没有蝙蝠侠，理所应当的有蝙蝠侠的城市犯罪率应该会低（虽然哥谭市不是这样的）。注意了，这里我们是开了视角才知道有这个遗漏变量的，那个研究者根本不知道！
那么为什么滞后一期的因变量可以作为蝙蝠侠的代理变量呢？这是因为蝙蝠侠过去、现在和将来一直都在守护着城市。也就是说：遗漏变量对因变量的作用随时间没有发生变化（这个假设很关键）。所以一旦你纳入了滞后一期的因变量，你相当于代理了所有“对因变量的作用随时间没有发生变化”的遗漏变量了。
至于纳入滞后一期因变量导致了内生性，em，这是另外一个话题了。