经济学中的近似

                 于德浩

                2016.10.6

在物理学中,近似是经常用到的一种方法。比如，“如果忽略空气阻力，那么大石头和小石头，从相同高度落下会同时落地。”也就是说，在具体这一个物理问题时，物体所受到的重力要远大于空气阻力，所以空气阻力可近似为0。 而当我们研究，羽毛和石头的下落时间时，就不能够忽略空气阻力。因为羽毛的重力与其空气阻力相比，只是大于而不是远大于的关系，所以此时空气阻力近似明显不为0。

实际上，人们总是被当前的知识所局限。从物理学的发展史上看，当时人们以为是精确的理论，现在我们知道只是一种近似。同样，现在我们以为是精确的理论，应该也是未来的更高级理论的一种近似。比如，牛顿力学中的伽利略时空变换只是现在的爱因斯坦相对论中洛伦兹变换的低速近似。而在光速测量的迈克尔逊-莫雷实验以前，人们一直都认为经典物理是完美的，无论是自身理论框架的逻辑自洽，还是现实中的实践经验。

有些近似条件，人们在已有的知识中是明确清楚的，而有些近似条件人们当时是不知道的。比如，伽利略知道“忽略空气阻力”这个近似条件，但他不知道同时也要“忽略强相互作用和电磁相互作用及弱相互作用等等”。当然，这并不影响伽利略得出一个正确的结论，因为他当时认为的“没有，不存在或不知道”与现在的“我知道，有但可以忽略不计”的实际效果是一样的。

而在人文经济学研究中，我觉得人们目前尚处于一种蒙昧状态，还以为一个学说要么正确，要么错误，滥用证伪的概念。我说，和物理学一样，每一个经济学流派都有自己的一套假设及近似，人们应用的时候，一定要分清，那些近似条件是本来在框架内应该可以知道的，而那些近似条件是这套系统不知道的，或者说其创始人当时也不知道甚至给弄错了的。

我先说一下，现代市场经济学的“市场出清”假设。这是个基本假设，就是说，商品只要生产出来，就一定会全部卖掉，而价格在里面起到协调作用。这就是人们通常说的，“世上没有卖不出去的东西；之所以不好卖，是因为价格不够低。”这就是对现实市场的一种近似。在大多数情况下，市场真的很神奇，“无形的手”操控价格，当商品太多时，价格就降低，当商品太少时，价格就升高。反正所有的商品大体都可以卖完。

现代西方经济学的定量模型表述，如果100件商品A，那么再根据边际效用递减的假设，第一件A可能是10元，而第100件A就是5元，大致如此。如果产量上升到200件，那么第一件是10元，而第100件是3元，第200件就是1元，也能卖完。

马克思经济学中，实际是隐含“市场出清”这个假设的。当生产100件商品时，商品的价值是6元/件；当提高到200件时，价值就是3元/件。很多人读《资本论》时，可能奇怪为什么马克思光说生产，不提消费呢？马克思当时的写作手法，还是人文哲学思维，不是现在的数理逻辑。也许在马克思看来，生产=消费是一个人人都应该知道的天然公理，这么简单的事情，就不需要明说了。

从上面的比较也可以看出，马克思的表述要相对粗糙。当然现在大多数经济学家都自嘲说，现代经济学本来就是在做一些“细枝末节”的事。

真实的市场，不太一样。在实际情况下，很多商品能卖完，并不是通过价格调控，而是通过存储-加班的形式。比如，每天大约平均卖10只扒鸡，20元/只。今天烹煮10只，但是只卖了8只，那么剩余2只就存到明天卖，价格不变。同样，第二天可能卖了18只，加班又煮10只，这样还剩余2+10-10+10-8=4只，而售价依旧不变20元/只，有可能长达几年。

我之所以举上面这个例子，是因为人们还要考虑一种市场不出清的状态，那就是不太常见但是似乎摆脱不掉的经济危机。我们说，经济危机现象很难解释，就是因为这本来就是一个经济学基础假设“市场出清”的例外。

我现在详细分析一下劳动价值论中商品价值的定义。商品A生产，1小时1件；商品B生产，1小时3件。显然，A=3B。而当商品A的生产效率提高为1小时3件，商品B生产率依然不变还是1小时3件；那么，就会有A=B。

这看似非常简单的算术表示，实际隐含了很多假设和近似条件。

首先，商品A和商品B，必须是两种毫无关联的商品，无相互替代性。比如，玩具和馒头可以认为是无关联的商品。而馒头和米饭就是关联性很强的商品。

其次，两种商品的劳动复杂度必须相等。就是说，难度差不多，无论那个工人从事生产商品A或B，劳动强度基本一样。

第三，从事生产两种商品的其他声誉影响也得一致。比如，从事商品A生产的环境及为此得到的尊重程度等等。有些工作被认为是低三下四的活，有些是扬眉吐气的工作。

第四，商品A或B的原材料必须充分，假设是无限多的。 如果，商品A原材料无限，而B的原材料有限，那么稀缺性对商品价值的影响就不能忽略。

第五，两种商品必须在同一劳动市场，才具有可比较性。

第六， 1小时1件，只是平均生产效率的近似， 比如，有10个人都生产商品A， 有的人1小时2件，有的人1小时1.5件，有的人1小时生产0.2件等等。

第七，商品A或B的各个不同的生产者的个别劳动效率应该满足相同的分布。 也许，仅仅是平均值相等还是不够的。

第八，商品A生产率提升，使得其单价相对降低，这中间必然对于一个复杂的动态过程。否则，商品A的生产者就不会有动力去改进生产技术。 就是说，边界衔接条件A=3B

在当A刚刚提升生产率时，依然是成立的。只有经过一段时间，可能短也可能会相当长，才会达到新的平衡态A=B。这期间，社会财富应该流向A的生产者，作为市场激励。

第九，应该还有我们现在没考虑到的其他条件，也许我们被现在的知识局限永远也不会想到。

最后，现实中商品的价格，即实验中的可测量值，是综合了所有条件以后的最终结果。

当然，不要过于沮丧。现实中的大多数经济现象，都是近似满足以上的苛刻条件的，那些我们现在不知道但将来后人会知道的条件或知识，对于我们当前研究的大多数问题也是可以近似忽略不计的。

“治大国如同烹小鲜”，我们掌握的知识技术是有限的，但是只要能切实应用一丁点，就足以造福人类了。就如同，简陋工具石斧的发明，以现在人的眼光来看，“这也算作发明啊，傻子都会造”。对，就是这么最低级简单的知识技术却让人类成为世界万物的主宰。