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请教几个数学问题？
sarahwl
3016 14
2009-07-29
本人愚钝，有几个数学问题弄不明白，恳请赐教！
     高数中，函数无界但不为无穷大，怎么理解？  能举例说明吗
     一个很白痴的问题：单调包括哪几种啊？递增，递减，不变的算不算单调啊？
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luyongbin
2009-7-29 09:40:58
这还不知道，无界嘛（1，2），一到二之间是无界的，但2又不是无穷大？？？
递增递减当然是单调啦。。。
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sarahwl
2009-7-29 09:49:35
不是吧，1<x<2 是有界的吧
我问的是保持不变，就是导数为零算不算单调的一种
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luyongbin
2009-8-5 20:47:02
单调的时候导数为0,为0不一定单调????
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shuangfu
2009-8-5 22:05:39
无界函数的定义：任意M>0,定义域内总能找到一个x，使得f(x)的绝对值大于M。
无穷大的定义：任意M>0，总能在定义域内找到一个邻域，使得这个邻域内的任一x，都有f(x)的绝对值大于M。
所以无穷大的条件强，一个函数若是无穷大，这必是无界函数，但反过来未必成立。举例子得敲公式，如果你需要的话，我可以过两天给你上传。
单调的定义有两种：单调递增和递减，不变的算哪种都行，定义中就带着等号；还有一种，叫严格单调递增和递减，不变不能归于任一种。
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sungmoo
2009-8-5 22:39:13
无界但非无穷大的函数的例子，人们常愿意举[sin(1/x)]/x——振荡型
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