既 然 只 能 由 甲 来 出 价 ， 而 乙 来 决 定 接 受 与 否 。 而 且 出 价 只 有 一 次 ， 甲 就 一 定 会 保 留 100元 ， 而 留 给 乙 0元 。 乙 如 果 是 理 性 的 话 就 只 会 选 择 接 受 ， 因 为 他 无 论 接 受 与 否 自 己 都 得 不 到 钱 。 可 以 说 对 於 接 受 与 拒 绝 之 间 无 差 异 。 甲 只 要 象 征 性 的地 给 乙 一 分 钱 ， 乙 就 肯 定 接 受 。

这 是 在 纯 理 论 的 基 础 上 才 存 在 的 情 况 ， 现 实 中 的 乙 一 定 会 拒 绝 ， 因 为 世 界 上 没 有 完 全 理 性 的 人 ， 而 且 人 除 了 在 乎 自 己 的 得 失 以 外 ， 还 在 乎 别 的 东 西 ， 比 如 面 子 ， 因 此 ， 我 们 可 以 说 这 个 模 型 是 过 分 估 计 了 (over estimated)。

修 改 的 方 法 很 多 。 比 如 让 甲 乙 双 方 交 替 有 限 次 出 价 ， 但 最 后 出 价 者 依 然 获 利 ， 就 算 加 上 discount rate作 用 也 不 是 很 大 。 还 有 就 是 交 替 无 限 次 出 价 ， 这 样 的 话 会 更 加 合 理 一 些 ， 不 过 先 出 价 者 依 然 获 大 利 。

我 想 过 一 个 模 型 ， 个 人 认 为 比 较 合 理 。 整 个 出 价 只 有 一 次 ， 因 此 没 有 时 间 上 的 损 失 。 由 甲 或 乙 单 方 出 价 ， 另 一 方 选 择 接 受 或 拒 绝 。 不 同 的 是 如 果 对 方 拒 绝 ， 对 方 就 有 机 会 获 得 出 价 方 保 留 给 自 己 的 那 一 份 ， 然 后 出 价 方 获 得 他 出 价 给 对 方 的 那 一 份 。 虽 然 ， 在 他 们 都 不 同 意 的 情 况 下 100元 也 要 充 公 ， 其 实 在 此 情 况 下 ， 充 公 根 本 不 可 能 会 发 生 。

比 如 ， 由 甲 来 出 价 ， 甲 出 给 乙 100x， 而 自 己 保 留 100(1-x)。 乙 接 受 的 话 乙 获 得 100(1-x)， 而 甲 获 得 100x。 乙 拒 绝 的 话 ， 乙 可 以 获 得 100x， 而 甲 获 得100(1-x)。 甲 为 了 使 乙 接 受 ， 也 就 是 说 要 让 乙 在 100x与 100(1-x)之 间 无 差 异 。 设 100x=100(1-x)， x=1-x, x=0.5。 甲 乙 只 能 平 分 100元 ， 这 不 仅 公 平 ， 而 且 还 避 免 了 由 第 三 方 (充 公 )的 参 与 。

要 求 斑 竹 加 金 啊 。 。 。

不知道什么叫做“更合理”？

直接定规则为两个人平分不就更合理了吗？

或者取两个人的报价和的１/2，那准不会充公，两个人总是配合。

呵呵开始我的想法也是和二楼的兄弟相同的！可是既然承认乙不是完全理性的那么如果甲只给他一分钱的话那必定会使乙得到负效用（这与现实更接近，我们可以假设100元是意外获得的），而一边会宁愿让100元充公，而获得所谓的“心理平衡”那么这时的效用可以认为是零。

关键的问题是这里边应该存在着一个乙的支付函数，其中可以包含着乙的“忍耐程度”。然后就是怎样来假设这个函数的问题，固然我们可以假设乙支能忍受（50，50）这一种情况，那么NE只能是（50，50），但是这样问题就没有什么实际的意义，因为这样是与实际不相似的。与实际相近的情况就是乙能够在一个[x，100]的区间上接受甲的决策，而由于这一个完全信息的静态博弈，那么NE就应该是（100-x，x），现在的关键问题是如何来假设乙的支付函数，并且能够解出NE~！不过偶现在还是狂混乱的说…………

这位兄弟想得太复杂了吧？我们的博弈论里如果碰到这样的题，就直接说NE为(100,0)，然后说明这个模型不现实就好了！不过既然兄弟要往复杂方面想，那我也就奉陪了！

假设乙为非理性，而甲在此时会出给乙的理想价位的x，x为百分比，0<=x<=1，这里要讨论的情况就多了，第一就是甲和乙的风险态度(attitutes towards risk)，如果这里假设他们都是风险回避者（risk averser）并且假设一个效用函数U(y)=y^1/2，其值在[0,1]之间均衡分布。这里还有假设一个他们各自的理想价位，即value，他们心理认为最理想的出价，比如甲为v1，乙为v2，它们同样是一个在［0,1]之间的均衡分布。由于出价只有一次，我们来算出乙的预期获得（expected gain）

EG2=EU(y)=P(乙接受)(V2-x)^1/2+(1-P)0

P为乙选择接受的几率，这里我们能否用“拍卖”的概念？假设乙的最大承受能力为理想价位的一个比率（f，0<=f<=1）fV2，乙接受的几率为P(fV2<x)，也即P(V2< x/f)=x/f

EG(2)=x/f(V2-x)^1/2，解微分，则得到x=(2/3)V2，假如乙的心理理想价位为100，在这样的情况下，甲为了避免乙的拒绝，会出给乙大约67元！自己保留33元！如果乙的理想价位为50元的话，甲就只会分给乙33元，而自己保留67元！要注意，无论甲或乙出价在这种情况下都是一样的，由于他们习惯于回避风险，都会出给对方相对于对方理想价位2/3的钱。

而如果他们是风险中立的话（risk-neutral）的话，则EG(2)=x/f(V2-x)，则x=1/2 V2，他们还是只会平半分100元！

这个方法是我自己结合Auction的知识自己想的，我知道有很多不合理的地方，比如如何知道对方的理想价位以及f的值等等，不过老师出这样的题本来就是鼓励发散性思维的不是吗？希望能对你有所帮助，也希望你指出我的错误来！！！