B的第2问我计算出来也是-3 应该没错

第三问 K/L=w/r 对这公式代值进去就出来了 r=10000*9/2500=36

本题试解如下：

当我们假定了两种要素都是在完全竞争的市场上购买时，那么就说明了两种要素的价格是既定不变的，我们不妨假定劳动的价格为ω，而资本的价格为r，从而有：

A）、当厂商采取垄断式的销售，它只有需求函数而没有供给函数；因此，当厂商采取利润最大化决策时，我们有：

Q = 60·L^0.5K ^0.5，其中K=2500，所以Q =60·50L^0.5=3000 L^0.5

厂商的总收益为：

G（Q，P）=P·Q

而价格P由需求市场来确定，即P³ =243000000/Q，从而可以求出：

P =（243000000/Q）^1/3 =300·(9Q)^1/3

那么，厂商的利润函数为：

L（L）= P·Q－ωL－rK

其中rK为常数，从而有：

L（L） = 300·(9Q)^1/3·3000 L^0.5－10000L－rK

=300·(9·3000 L^0.5) ^1/3·3000 L^0.5－10000L－rK

=27000000 L^5/6－10000L－rK

由利润的一阶条件有：

L’（L）=（27000000L^5/6－10000L）’＝0

于是可得L=2250⁶，

这个数据比你的数据大得太多了，请予以指正。谢谢。

本题试解如下：

当我们假定了两种要素都是在完全竞争的市场上购买时，那么就说明了两种要素的价格是既定不变的，我们不妨假定劳动的价格为ω，而资本的价格为r，从而有：

A）、当厂商采取垄断式的销售，它只有需求函数而没有供给函数；因此，当厂商采取利润最大化决策时，我们有：

Q = 60·L^0.5K ^0.5，其中K=2500，所以Q =60·50L^0.5=3000 L^0.5

厂商的总收益为：

G（Q，P）=P·Q

而价格P由需求市场来确定，即P³ =243000000/Q，从而可以求出：

P =（243000000/Q）^1/3 =300·(9/Q)^1/3

那么，厂商的利润函数为：

L（L）= P·Q－ωL－rK

其中rK为常数，从而有：

L（L） = 300·(9/Q)^1/3·3000 L^0.5－10000L－rK

=300·[9/(3000 L^0.5)] ^1/3·3000 L^0.5－10000L－rK

=90000 （3L）^1/3－10000L－rK

由利润的一阶条件有：

L’（L）=［90000 （3L）^1/3－10000L－rK］’=30000×3^1/3L-2/3－10000=0

于是可得L=9；而产量为Q = 3000 L^0.5 = 9000

此时产品的价格为：P =300·(9/Q)^1/3 =30；

由上述的一阶条件可得：10000×3^4/3L^-2/3 = r，其中L是劳动力的价格。

于是可得该厂商在L＝9的条件下，对于劳动的需求弹性：

E_L=－(dL/L)/(dP_L/P_L) =－(dL/dP_L)×(P_L /L) = -1.5

B）、解：在长期条件下，资本量可变，厂商对于资本和劳动的利用规律满足：

MP_K/P_K=MP_L/P_L

由柯布－道格拉斯长期生产成本函数有：rK/ωL =a/b=1

由此可得：K＝（10000/27）L

由此可得Q = 60·L^0.5K ^0.5 = 60×100×27^-0.5L

而：P =300·(9/Q)^1/3

厂商的利润函数为：

L（L）=P×Q－rK－ωL = P×Q－2ωL

= 300·(9/Q)^1/3×60×100×27^-0.5L－20000L

= 300·[9/(60×100×27^-0.5 L)]^1/3×60×100×27^-0.5L－20000L

令一阶导数等于0，于是有：

L=12；

此时的产出为：

Q = 60·L^0.5K ^0.5 = 60×100×27^-0.5L

　= 8000×3^0.5

由上述条件有：

L’(L) = {300·[9/(60×100×27^-0.5 L)]^1/3×60×100×27^-0.5L－rL}’ = 0

于是有：

L’(r) =(6L)^1/3×3^-2/3/40000

于是，由弹性的定义可得：

E_L2 =1/24

由长期均衡条件有：rK=ωL；

于是在A的条件下，K的价格为36时，厂商达到了长期的均衡。

数据可能有点儿问题，不过方法正确没问题的。

这道题终于做完了，和原答案一样：

本题试解如下：

当我们假定了两种要素都是在完全竞争的市场上购买时，那么就说明了两种要素的价格是既定不变的，我们不妨假定劳动的价格为ω，而资本的价格为r，从而有：

A）、当厂商采取垄断式的销售，它只有需求函数而没有供给函数；因此，当厂商采取利润最大化决策时，我们有：

Q = 60·L^0.5K ^0.5，其中K=2500，所以Q =60·50L^0.5=3000 L^0.5

厂商的总收益为：

G（Q，P）=P·Q

而价格P由需求市场来确定，即P³ =243000000/Q，从而可以求出：

P =（243000000/Q）^1/3 =300·(9/Q)^1/3

那么，厂商的利润函数为：

L（L）= P·Q－ωL－rK

其中rK为常数，从而有：

L（L） = 300·(9/Q)^1/3·3000 L^0.5－10000L－rK

=300·[9/(3000 L^0.5)] ^1/3·3000 L^0.5－10000L－rK

=90000 （3L）^1/3－10000L－rK

由利润的一阶条件有：

L’（L）=［90000 （3L）^1/3－10000L－rK］’=30000×3^1/3L-2/3－10000=0

于是可得L=9；而产量为Q = 3000 L^0.5 = 9000

此时产品的价格为：P =300·(9/Q)^1/3 =30；

由上述的一阶条件可得：10000×3^4/3L^-2/3 = r，其中L是劳动力的价格。

于是可得该厂商在L＝9的条件下，对于劳动的需求弹性：

E_L=　(dL/L)/(dP_L/P_L) =　(dL/dP_L)×(P_L /L) = -1.5

B）、解：在长期条件下，资本量可变，厂商对于资本和劳动的利用规律满足：

MP_K/P_K=MP_L/P_L

由柯布－道格拉斯长期生产成本函数有：rK/ωL =a/b=1

由此可得：K＝（10000/27）L

由此可得Q = 60·L^0.5K ^0.5 = 60×100×27^-0.5L

而：P =300·(9/Q)^1/3

厂商的利润函数为：

L（L）=P×Q－rK－ωL = P×Q－2ωL

= 300·(9/Q)^1/3×60×100×27^-0.5L－20000L

= 300·[9/(60×100×27^-0.5 L)]^1/3×60×100×27^-0.5L－20000L

令一阶导数等于0，于是有：

L=12；

由上述条件有：

L’(L) = {300·[9/(60×100×27^-0.5 L)]^1/3×（60×100×27^-0.5L）－2rL}’ = 0

于是有：

［300·9^1/3 (60×100×27^-0.5 L) ^2/3 －2rL］’ = 0

两边对L求导数，有：

300·9^1/3 ×(60×100×27^-0.5 )^2/3（2/3）L^－1/3 －2r = 0

于是可以求得关于L和r的隐函数关系：

300·9^1/3 ×(60×100×27^-0.5 )^2/3（2/3）L^－1/3 = 2r

在方程的两边再对r求导，（因为我们要求的是dL/dr）得：

dL/dr =－（L^4/3×9）/（10000×18^2/3）

于是，由弹性的定义可得：

E_L2 = L’(r) ×P_L/L = L’(r) ×ω/L

= －（L^4/3×9）/（10000×18^2/3）×（10000/12）

=　－3

由长期均衡条件有：rK=ωL；

于是在A的条件下，K的价格为36时，厂商达到了长期的均衡。