“在实际中可曾否遇到过这类的逆矩问题？”
楼主  跟商业有关的如果不是专门研究风险量化和保险精算的  恐怕一辈子也碰不到这样的东西吧

给你提供两篇文献：
1. Chao, M.T., Strawderman, W.E., 1972. Negative moments of positive random variables. J. Amer. Statist. Assoc. 67, 429-431.

2. Mendenhall, W., Lehman, E.H., 1960. An approximation to the negative moments of the positive binomial useful in life-testing. Technometrics 2, 227-242.

Negative moments 或者inverse moment 都称为逆矩。

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谢谢9楼，查查