答案说都是对的

1,两种商品的交叉弹性为0,所以dX/dPy=0, dY/dPx=0

预算方程: XPx+YPy=m 两边对Px求导,得 dM/dPx=X 解微分方程得:M=0.5X*X+C 从而X=2(M-C)的开平方. dX/dM*(M/X)= M/2(M-C) 同理可得Y的收入弹性相同.

第一题重做如下:

设效用函数为U(X,Y), 取全微分为dU=(MUx)dX+(MUy)dY ,其中MUx, MUy为U(X,Y)的偏导,根据题意,当dX不为0时,dY=0,当dY不为0时,dX=0, 故dU=(MUx)dX=(MUy)dY 等号两边积分得 U=X(MUx)+C1=Y(MUy)+C2,令C1=C2=0,整理得:MUx/MUy=Y/X 因MUx/MUy=dY/dX=MRSxy, 消费者最优选择时, MUx/MUy=Px/Py=Y/X 从而XPx=YPy=M/2

X需求的收入弹性为:(dX/dM)(M/X)=M/2XPx=1, 同理可得Y的需求的收入弹性也为1.

2,假设所有商品需求曲线都不是下倾的,可以把这所有商品看成一种商品X,dX/dP=k>=0

因XP=M 两边对P求导,得 (dX/dP)P+X=0 从而 X=-kP ,dX/dP=-k<=0, 与假设矛盾.故至少有一种是向下倾斜的.

3, PxX+PyY=M, 当Px,Py 同时提高时,若X为giffen goods,则X的消费量增加,若Y也是GIFFEN GOODS,则PxX+PyY>M, 所以不可能同为GIFFEN GOODS.

同理,设价格不变,而M增加, 如果X是BADS, 那么X的消费量减少, 如果Y也是BADS,那么Y的消费量也会减少,从而 PxX+PyY<M , 这与消费者理性行为相矛盾,故不可能全为BADS.

以上两种商品的分析可以类推到多商品的情况.

4, 劳动曲线后拐,相当于闲暇的价格上升到一定水平,对闲暇的需求增加. 这是由于禀赋效应大于替代效应与普通收入效应引起的.闲暇的普通收入效应仍为正,故是正常品.

很有道理啊

只是第四道，“禀赋效应大于替代效应与普通收入效应引起的”怎么理解

一般来说，闲暇价格上升，引起闲暇的需求增加，应该是GIFFEN GOODS才是呀

禀赋情况下的商品X的价格效应=替代效应+(W-X*)收入效应. 其中W为禀赋X的禀赋量,X*为价格变化前的X的消费量. 这里的商品X是闲暇时间,由于劳动供给后拐,说明闲暇的总价格效应为正,由于替代效应为负, 而W-X*>0,所以收入效应只能为正,也就是闲暇是正常品.

GIFFEN品的普通收入效应与禀赋收入效应总是负的.在禀赋情况下的GIFFEN品的总价格效应总是负的.即禀赋下的GIFFEN GOODS 看起来与正常品相似,价格上升,需求下降.

上面关于积分的计算有严重错误.U=(MUx)X+C 仅在dMUx/dX=0时成立.

现在看来,这题应该这么考虑:

任取一个确定的Px=P*x,Py=P*y, 则必有确定的消费束(X*,Y*), 且X*P*x+Y*P*y=M

当Px变动时,由于Y恒为Y*,故XPx=M-Y*P*y=X*P*x, 同理, YPy=Y*P*y. 由于P*x, P*y可以任意取值, 所以XPx,YPy是常量. 所以X,Y的需求函数分别可以表示为:

X=kM/Px Y=(1-k)M/Py (0<k<1)

(dX/dM)(M/X)=kM/XPx=1 (dY/dM)(M/Y)=(1-k)M/YPy=1

证毕