我的书上是这么证明的:
产量为y0时,对应投入为z(p,y0),现在产量要达到y,那么设投入应扩大s倍。。。应为s和目标产量y有关,所以现在的投入可以写为,s(y)z(p,y0)。。。而根据homothetic的定义,位似函数可以写为F(f(z))
=g(z),其中f(z)是一次齐次的,F'(t)>0。所以根据上述的结果,得f(s(y)z(p,y0)=s(y)f(z(p,y0)=F-1(y)=a(y),C(p,y)=s(y)C(p,y0)=a(y)C(p,y0)/f(z(p,y0))=a(y)b(p)。。。(C(p,y0)/f(z(p,y0))只p的函数。。。所以
c(p,y)=A(p)B(y)