Brothernine 发表于 2009-12-21 11:19 
duozaiyanyuan 发表于 2009-12-20 20:27
如果两个人都是72的话，第三个人在第一轮中就知道了（72-72=0），就不用再问的第二遍了
答案我觉得是36和108，第一轮他们会认为自己（36或180），（108，36），（144，72），如果第三个人是72的话，第二轮中第二个人就会猜出他是108（36+36=72）。
受他启发，我再想一会，哈哈
这3个数是36,108,144
假设三个人A、B、C的三个数分别是a、b、c
第一轮回答，三个人获得的知识是一样的
结果是得到额外的条件：
三个人都知道a、b、c两两互不相等（这是显然的，不多解释了）
而第二轮问开始后，在得知A、B无法判断后，C是可以判断出自己是144的。这是为什么呢？
C知道自己的可能数字为（36,108,72）或（36,108,144）
现在我们证明，前一种组合是不可能的。
假设c是72，即组合是（36,108,72），那么，A在第二轮后看到b是108,c是72,于是TA认识到自己的组合可能是（36,108,72） 或180,108,72）
这时候关键点就出来了
A会分情况分析，
假设a是36，那么B看到的就会是（36,b,72），那么B肯定会判断出来自己是多少（b=36时与abc互不相等矛盾）
而事实上B在第一轮没有判断出来自己是多少，所以矛盾
因此，C知道自己不可能是72，所以是144。
证毕。
当然，上面只是证明，并没有指出自己是如何找出36和108这两个数的。我只能说我是受上面那个兄弟的提醒的。正确的而又完整的解题思路应该是，先根据灵感和分析找到36、108这两个数，然后证明。
也就是说这道题的前半部分是发散思维，后半部分是逻辑思维。
事后反省道，36,108也有理由想到。因为：
首先，既然C能判断出来自己是多少数，那么c很有可能是a+b，理由只可意会……
其次，如果没有额外信息，其实每个人只有2种可能的答案，即另两个人的数的和与差。C能判断出来，说明根据前面的信息，C能否定一种情况来判断出来另一种。即C想出来，c=|b-a| is impossible。
猜测：b-a=n*a，n为正整数，待定
即b=(n+1)*a
又c=a+b=144
所以(n+2)*a=144
可能的n为1,2,4,等等
而n=2时最靠谱，（36,108）是很好的组合，因为108-36＝72正好是36的2倍，有可能出问题，
事实证明，可行。
（36,108）这个解的存在性已经没问题了，唯一性我证不出来了。
中午实习闲着无聊写东西了，睡不了午觉了。下午会困的……不过找到一个答案已经很开心了，呵呵。不求甚解。
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，楼主可别减我的水平哈。
