根据merton model,股权可以看做一个公司价值的call option,其执行价格为债券的面值,同时可以把公司债权看做是无风险债券减去一个公司价值的put option.设公司价值为V,债券价值为B,公司股票价值为S.不失一般性的假设:公司价值服从几何布朗运动:dV=a*V*dt+delta*V*dz.由于题意不详,方便的假设公司债券是一张zero-coupon债券,其面值为:B(T)=400*exp(0.05*10)=660(万).
根据BS公式可得:S=V*N(d1)-B(T)*N(d2)。根据V=B+S,可得S=500-400=100(万)。由题意知:V=500,r=0.05,t=10,k=B(T)=660(万),所以由matlab隐含波动率函数Volatility = blsimpv(Price, Strike, Rate, Time, Value) 得delta=blsimpv(500,660,0.05,10,100)=0.0336.
下面可以很方便的根据BS公式得到当无风险利率跳变为0.1时的,公司的股票价格。由matlab函数call=blsprice(Price, Strike, Rate, Time, Volatility) 得S=blsprice(500,660,0.1,10,0.0336)=257.1996 所以B=V-S=242.8004和660*exp(-0.1*10)是一致的。