撒哈拉的伐木工 发表于 2010-1-3 23:47 嗯，你这里只是给出了一个潜在可积空间，跟具体的随机过程判定其实联系不紧密。你也看到了，随机变量本身不涉及时间。L-S积分形式跟时间没有关联。但是要做随机过程，初等方法求一下协方差和相关系数这些特征值，矩阵退化，这些都隐含在有时间轴的条件下了，不然矩阵怎么退化？。将点值累加，求离散级数或者连续积分，就是随机分析的初步。随机变量当然跟随机现象的结果是示性关系，但是跟随机过程本身的特征值没有关系。所以随机变量的选取可能在数值上影响随机过程的特征值，但本身跟随机过程没有任何关系。如果你确实明白我要表达的，肯定应该看明白我对“动态”“随机”词义上的疑问和指责了吧，如果本身是不清楚这些概念，那我再解释，还是说不出所以然的。无意陷入毫无意义的文字游戏。

sungmoo 发表于 2010-1-3 23:38

撒哈拉的伐木工 发表于 2010-1-3 23:35 随机过程如果不是动态过程，那是什么？你可以说动态过程可以是动力系统，没问题的，因为动态的可以不随机，但随机的必然动态啊。离开了时间轴，那就是截面数据，是统计的问题了。

前面，也没有谁说：“随机不是动态”了。

现在终于清楚问题在哪里了：“统计问题”算不算“随机问题”。

撒哈拉的伐木工 发表于 2010-1-3 23:55

sungmoo 发表于 2010-1-3 23:38 现在终于清楚问题在哪里了：“统计问题”算不算“随机问题”。

根据浙大第三版，算。
根据我看到的教材，都是直接测度论结束条件期望-鞅，没有任何测度论为基础的概率论的教材提到过统计的地位问题。
陈希孺院士的统计教材是经典，讲的也全是的多元统计，并未牵涉时间。随机过程我就学了点低维的。在一、二元概率论里面，统计的所有特征值分析问题，都是随机的问题，但高维的，我不知道。我不信经济学宏观的，能做到高维数（大于3）的随机分析，数学界都还没解决这个问题。

sungmoo 发表于 2010-1-3 23:51

撒哈拉的伐木工 发表于 2010-1-3 23:47 嗯，你这里只是给出了一个潜在可积空间，跟具体的随机过程判定其实联系不紧密。你也看到了，随机变量本身不涉及时间。L-S积分形式跟时间没有关联。但是要做随机过程，初等方法求一下协方差和相关系数这些特征值，矩阵退化，这些都隐含在有时间轴的条件下了，不然矩阵怎么退化？。将点值累加，求离散级数或者连续积分，就是随机分析的初步。随机变量当然跟随机现象的结果是示性关系，但是跟随机过程本身的特征值没有关系。所以随机变量的选取可能在数值上影响随机过程的特征值，但本身跟随机过程没有任何关系。如果你确实明白我要表达的，肯定应该看明白我对“动态”“随机”词义上的疑问和指责了吧，如果本身是不清楚这些概念，那我再解释，还是说不出所以然的。无意陷入毫无意义的文字游戏。

这里的一个小问题（也许很无聊）——其实还是前面的：

（你的说法当然有隐含前提）然而，是不是一涉及“随机现象”，就必然默认“随机过程”分析呢？

sungmoo 发表于 2010-1-3 23:36

撒哈拉的伐木工 发表于 2010-1-3 21:55 不过我想强调一点，任何随机现象，都是动态的

那么，

（1）“概率空间”与“随机现象”有何关系？

（2）“随机变量”与“随机现象”有何关系？

（3）“概率空间”与“动态”有何关系？

（4）“随机变量”与“动态”有何关系？

（“随机过程”与“动态”间的关系，本人能理解，不理解的是上述四个问题）

撒哈拉的伐木工 发表于 2010-1-4 00:23 （2）随机变量就是赋值，跟概率空间毫无关系，但满足集合论抽象的客观现象赋值，强调一下，赋值是随意的，好比效用函数，准确值没有意义，能比较大小就行，一个意思。

sungmoo 发表于 2010-1-3 22:48

撒哈拉的伐木工 发表于 2010-1-3 22:22 老生常谈，天狗吃月。
这个理论好么？能准确预测吧，能证伪吧。

“可被证伪”与“已被证伪”，是两回事。

撒哈拉的伐木工 发表于 2010-1-4 00:23 动态随机一般均衡，DSGE吧，我自己拼的，从概念上有问题的。“动态”要么是动力系统，要么是随机系统。如果是后者，是随机系统了，命名岂不等价于“随机系统随机一般均衡”？而如果是动力系统，更奇怪了，动力系统从不研究随机过程，前后抵触。所以，这个名称要么是吃口了，要么命错了。如果一个学科的名字都犯这种错误，怎么可以上升到研究方法这种程度？不解。

撒哈拉的伐木工 发表于 2010-1-4 00:23 其实动态这个词本身有2个含义

sungmoo 发表于 2010-1-4 00:39

撒哈拉的伐木工 发表于 2010-1-4 00:23 （2）随机变量就是赋值，跟概率空间毫无关系，但满足集合论抽象的客观现象赋值，强调一下，赋值是随意的，好比效用函数，准确值没有意义，能比较大小就行，一个意思。

（1）“随机变量与概率空间毫无关系”，也许老兄又自有所指（比如“满足集合论抽象的客观现象赋值”——也许这指可测性？），但本人不推荐这种说法。（也许不同教材对“随机变量”以及“随机元”有不同的定义，两者或者同义，或者不同）就本人的了解，随机变量是定义在概率空间上的，并且函数值是有限的。

（2）随机变量的赋值虽有“任意性”，但也不是“无条件任意的”，至少它须是（Borel）可测函数。

撒哈拉的伐木工 发表于 2010-1-4 00:08 好比解方程，数值解和有限群，一个用泛函，一个用代数，你能说两个是一回事么？又能说不是一回事么。非要说是和不是，我觉得这就没法说了。

sungmoo 发表于 2010-1-4 00:46

撒哈拉的伐木工 发表于 2010-1-4 00:23 动态随机一般均衡，DSGE吧，我自己拼的，从概念上有问题的。“动态”要么是动力系统，要么是随机系统。如果是后者，是随机系统了，命名岂不等价于“随机系统随机一般均衡”？而如果是动力系统，更奇怪了，动力系统从不研究随机过程，前后抵触。所以，这个名称要么是吃口了，要么命错了。如果一个学科的名字都犯这种错误，怎么可以上升到研究方法这种程度？不解。

（首先，我不想说上面的说法是“文字游戏”）

如前，你也说过，“动态”与“时间”有关；那么，如上所说，你强调的“动态”显然不只与“时间”有关。

如果别人的“动态”仅指“与时间有关”呢？

“动态随机”又可否表达“与时间与不确定有关”呢？

（当然，你可以说我的说法是“文字游戏”）

撒哈拉的伐木工 发表于 2010-1-4 00:52 嗯，小说明一下，可测函数基于选择性公理，如果承认选择性公理，就会构造出不可测集（100年来也就一个人构造出了不可测集,lebesgue，其他人的构造本质与lebesgue当初方法无异）。如果不承认选择性公理，世上是没有不可测集的。所以一般已经不讨论概率空间的可测性了，都是可测的。至于完备和不完备的概念，也是基于零测集，而零测的拓扑观点，就是一个compact吧，扯远了，那个实际意义不大，可以视作没用。

撒哈拉的伐木工 发表于 2010-1-4 00:57 那么“随机”这个明显就是时间概念的属于改成与时间无关的“统计”是否避免了语义重复？

sungmoo 发表于 2010-1-4 01:01

撒哈拉的伐木工 发表于 2010-1-4 00:52 嗯，小说明一下，可测函数基于选择性公理，如果承认选择性公理，就会构造出不可测集（100年来也就一个人构造出了不可测集,lebesgue，其他人的构造本质与lebesgue当初方法无异）。如果不承认选择性公理，世上是没有不可测集的。所以一般已经不讨论概率空间的可测性了，都是可测的。至于完备和不完备的概念，也是基于零测集，而零测的拓扑观点，就是一个compact吧，扯远了，那个实际意义不大，可以视作没用。

就这个问题，我也想小说明一下。（我前面表述有不当，现已改正）

说随机变量是“可测函数”，其实指的是，R上的任意Borel可测集的原像都是事件（而不单指或特指函数的Lebesgue可测性）。

（当然，个人还是偏向采用选择公理的——虽然它也带来许多麻烦）

撒哈拉的伐木工 发表于 2010-1-4 00:57 “与时间的不确定性”不也是“随机”的定义之一？因为随机不就是时间序列上的不确定性？

撒哈拉的伐木工 发表于 2010-1-4 01:03 技术问题可以搁置

撒哈拉的伐木工 发表于 2010-1-4 00:41 可是，事先我们怎么判断“可被证伪”？非欧几何和欧氏几何的公理根基完全冲突：非欧公理认为平行线可相交，欧氏认为不可以。用非欧可以证伪欧氏，用欧氏也可以证伪非欧。但是，这两种几何公理，都符合客观实际经验。还有一个例子是选择性公理，承认，是符合客观世界的，不承认，做出来的结论一样符合。他们哪个是伪的？

sungmoo 发表于 2010-1-4 01:10

撒哈拉的伐木工 发表于 2010-1-4 01:03 技术问题可以搁置

这里牵涉的“技术问题”也无非想说明我自己的观点：

（1）概率空间与“随机现象”有关；

（2）概率空间与“随机变量”有关。

当然，如果说，把随机变量理解成随机过程的特殊情形，从而随机的总是动态的，那么，关于“静态的”种种说法，应该统统都“有问题”了。

sungmoo 发表于 2010-1-4 01:16

撒哈拉的伐木工 发表于 2010-1-4 00:41 可是，事先我们怎么判断“可被证伪”？非欧几何和欧氏几何的公理根基完全冲突：非欧公理认为平行线可相交，欧氏认为不可以。用非欧可以证伪欧氏，用欧氏也可以证伪非欧。但是，这两种几何公理，都符合客观实际经验。还有一个例子是选择性公理，承认，是符合客观世界的，不承认，做出来的结论一样符合。他们哪个是伪的？

仅就上面的例子而言，我想知道：“平行线”（乃至“直线”）在几何中是否有明确的定义？

（“平行线”的定义，是否需要事先讨论所欲定义概念的“存在性”？比如，定义Lebesgue测度，其实首先是在寻找是否存在满足一定条件的某种测度）

（如果定义不清楚，我个人以为，“符合客观实际经验”这种提法还比较空洞）

撒哈拉的伐木工 发表于 2010-1-4 01:21 我昏，概率空间的定义，我没翻书哈，印象中应该是：“正则的完备空间”，正则就是要求部分和不会大于整体，完备就是要求不完备和完备的集相差一个零测度。实在找不到任何关于随机现象的表述。

非要把赋值过程看做一个相关联的概念，那确实有关系了。目前看的这些本高概和测度还有实变的书，定义概率空间的时候，确实是都没提到随机现象的。所以数学跟实际差距很大，数学概念一精准，发现没法用了。