第一题：
现有企业生产1单位的费用为1/2。消费者购买的最大量是1个，并且赋予1的价值。决策的时间顺序如下：
一阶段：现有企业和购买者对于商品价格{p, p0}签订合同。P为现有企业与购买者之间形成交易后购买者支付给现有企业的价格。p0为现有企业和购买者之间没有交易时购买者需要支付的价格（如毁约）。
二阶段：潜在竞争者进入市场。假设无进入门槛及费用，潜在竞争者只要期待利润大于0就会进入市场。竞争者生产一单位的费用为C∈{0,1}，费用均匀分布在此区间。在一阶段时现有企业只知道竞争者的生产费用分布。
三阶段：潜在竞争者的生产费用函数被现有企业获取并形成信息对称。根据二阶段是否进入市场的决策决定一阶段的合同签订与否。如果竞争者进入市场的话会形成伯特兰德价格竞争（bertrand）。
问题1：假设一阶段合同没有签订，在一阶段购买者的期望效用是多少？
问题2：假设一阶段签订合同。
2.1：一阶段购买者可接收合同的价格P范围？
2.2：时间点以一阶段为基准，计算竞争者在二阶段进入市场的概率。
2.3：如果合同以现有企业的期待利润最大化为目标设计，计算满足合同条件的p与p0