博弈论中的悖论：输的战略可能组合出赢的结果By SANDRA BLAKESLEE

一位西班牙物理学家发现了一个新的自然定律。这项定律可以解释很多东西，包括生命如何从原汤中产生，以及为什么投资于亏损的股票有时可以取得巨大的资本收益。这个定律称为帕隆多(Parrondo)悖论。该定律说，如果交替进行两个肯定会使参与者损失全部金钱的博弈，有可能产生一种获胜的模式。

该定律以发现者胡安.帕隆多（Dr. Juan Parrondo）的名字命名。帕隆多博士在马德里的Complutense大学教授物理。他受棘轮的力学性质的启发发现了这个悖论。棘轮是常见的锯齿状的工具，用于汽车的千斤顶以及自动上弦的手表中。通过将棘轮的性质对应到博弈论中，帕隆多博士发现两个输的博弈可以结合产生获胜的结果。

对很多现象，这个悖论给我们提供了一个新的未曾预料的视角。有时候，找对拼图中的一片，会让整个图像突然变得清楚了。Derek Abbott博士是澳大利亚Adelaide大学生物医学工程中心主任（director）。他说这个悖论正激起很多科学家的兴趣，他们开始把它应用到工程学，种群动力学，财务风险和其他学科。Abbott博士和他的中心的一位同事，Gregory Harmer博士，最近作了若干试验，以检验并解释帕隆多悖论是如何起作用的。他们的研究发表在最近一期《自然》杂志上。


用两个游戏来说明这个悖论。这两个游戏都使用不均匀的硬币，因此正面和反面出现的概率不相等。游戏A中，游戏者掷一个不均衡的硬币，在每一轮下注，并且赢的概率低于一半。
游戏B需要两个硬币，规则更复杂一些。游戏者或者掷硬币1，或者掷硬币2。掷硬币1的时候，他几乎总是会输。掷硬币2的时候，赢的概率超过一半。预先给定一个整数，比如3。当游戏者的钱数是该整数的倍数时，掷硬币1，否则掷硬币2。在这种设计下，掷硬币2的次数要比掷硬币1的多。

如果一个人玩100次游戏A或者游戏B，他所有放到赌桌上的钱都会输光。然而，如果交替玩两个游戏--两次A、两次B，交替100次--那么不会输钱。相反，会有巨大的累计收益。更令人吃惊的是，他说，即使随机选择玩游戏A和游戏B，而不是规定固定的交替次序，收益仍然会越积越多。

这样的结论太令人吃惊了，这种结局似乎是矛盾的--这就是帕隆多悖论。在两个游戏中切换似乎产生了类似棘轮的效应。棘轮的齿轮结构允许一个方向的运动，不允许相反方向的运动。

在生活中你到处都可以看到棘轮，每个孩子都知道，如果晃动一个混有各种坚果的袋子，（较大的）巴西坚果会跑到上面来。这是因为较小的坚果会阻止大的坚果向下沉。这种对较重物体的捕获机制--人们觉得重物体会向下走，然而捕获机制会使它们向上--这种机制正是棘轮的本质。细胞中的粒子本来倾向于随机运动，同样的机制使它们被捕获以执行有用的工作。这也是许多蛋白质和酶的设计机制。

由于都对微棘轮感兴趣，1997年Abbott博士和帕隆多博士在马德里的一家咖啡店碰面讨论这种现象。他们开始想要弄清楚，在所谓的脉冲式棘齿（flashing ratchet）中究竟发生了什么。首先，他们想象两个倾斜的斜面，一个是光滑的直线，另一个是锯齿状的。这两个斜面可以放在一起，也可以分开放。在重力的拉动下，放在任何一个斜面顶部的粒子都会滚到底部，而放在底部的粒子会保持不动。但如果两个斜面重叠并交错放置，或者说前后“闪烁“(flashed)，放在底部的粒子就可能向坡上爬。

随后帕隆多博士将脉冲式棘齿（的工作方式）用博弈论的语言描述。他设计了上述的两个硬币游戏。在最近的实验中，Abbott博士证实了游戏的输出结果。游戏A就像是那个光滑的斜面，单面偏向的硬币稳定地产生“输”的结果，好比粒子直接滑向坡底。游戏B像是可以抓住物体的锯齿状斜面。棘轮上的每一个齿有两个边，一个向上，一个向下。两个硬币，一个好一个坏，就像是一个齿的两个边。在计算机中，这个游戏进行100次，以模拟有许多齿的棘轮。当在计算机中运行这些游戏时，Abbott博士说，资本开始累积。在不同的游戏中切换，可以锁定盈利，使之不致在随后的几轮游戏中损失掉。

不幸的是，帕隆多悖论不适用于赌场中的游戏，Abbott博士说。游戏A和游戏B必须设计成模仿棘轮的方式，这意味着它们必须有直接的交互作用。在Abbott博士所进行的实验中，游戏B依赖于所投入的资金数量，而游戏A可以影响这些数量。它们很巧妙地连接在一起，他说。

帕隆多悖论或许可以帮助科学家在分子分离、设计微型马达，以及理解在个体基因水平进行的生存博弈等方面找到新的方法。生命本身或许就是通过棘轮的方式自我引导的，Abbott博士说。当简单氨基酸偶然形成的时候，环境的力量很容易毁灭这种最初的秩序。那些扮演棘轮角色的因素可以阻止这种毁灭，帮助生命沿着进化的道路形成更高的复杂性。

经济学家正在研究帕隆多悖论，以帮助寻找管理投资的最佳策略。Sergei Maslov博士是位于纽约Upton的Brookhaven国家实验室的物理学家。他最近的研究表明，如果一个投资者同时把资金投入两个在亏损的股票投资组合，资金会增长而不是会减少。你可以把两个损失变成一个收益。不过到目前为止，由于这个模型的复杂性，还无法把他的模型应用到真正的股票市场。