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2010-02-21
最近在街头发现了一个名叫“砸球”的游戏,发现其中有一个概率的分布,但是搞不懂,请高手指点,谢谢!
现将游戏及规则表述如下:
一、游戏设备:
1.老板先划定一条线,玩游戏的人站在这个线上投篮球。
2.离这个线越5米左右的地方有15个空易拉罐瓶子,它们是叠放在一起的,共有5层,第1层有5个,第2层有4个,第3层有3个,第4层有2个,第5层有1个,一共15个。
二、游戏规则:
1.如果玩游戏的人砸中1个易拉罐,即把这15个中的1个砸下来的话,老板付给其10元;
砸中2个,老板付给玩游戏的人8元;
砸中3个,老板付给玩游戏的人4元;
砸中4个,老板付给玩游戏的人3元;
砸中5个,老板付给玩游戏的人5元;
砸中6个,老板付给玩游戏的人3元;
砸中7个,老板付给玩游戏的人2元;
砸中14个,老板付给玩游戏的人40元;
砸中15个,老板付给玩游戏的人200元。
2.每完一次要付给老板3元钱,然后老板把篮球给你,你有三次机会。注意老板特别规定不能试球,也就是说只要球离开了你的手就算是一次,不管砸中与否。
问题:
1.观察了好久发现完的人开始的时候都是雄心勃勃的想占个便宜,到走的时候都是掏给老板钱。为什么老板能够做到稳赢不赔?
2.为什么没有砸中8、9、10、11、12、13个?是不是这几个砸中的概率比较高?其中的概率分布是什么样子的?
草草地做了一个图,如下,一个长方形黑体代表实际中的一个空易拉罐。
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2010-2-21 22:00:48
球的直径可能小于四个罐的距离,所以就算你用保龄的方法滚过去,中间所有的罐都倒了,底层两边的都不会倒,所以8到13是不会给钱的。
1-7,就要看你的手法了。
但篮球那么大,所以击倒上面3层(或连带倒下)的概率比较大,同时会带动第2层的。所以6-7个球老板要基本保持不亏。
感觉用篮球大小、易拉罐距离和大小,做个数学模型,关于面积覆盖的,可以算一算。
顺便说一下,易拉罐里可能会放了重物,所以不会全体倒下,用几何面积来算一算,应该可以。
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2010-2-21 22:42:21

LZ,投掷者是站在与这个面垂直的对面,还是站在与这个面一线的侧面。看你那个示意图,似乎是侧面。
同意楼上的分析。
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2010-2-21 23:03:33
如果是站在对立面,那么:
砸掉1个(剩下14个仍能保持平衡的局),只有1个。
砸掉2个(剩下13个仍能保持平衡的局),有2个。
砸掉3个(剩下12个仍能保持平衡的局),有3个。
砸掉4个(剩下11个仍能保持平衡的局),有5个。
...... .......

其实将能够保持平衡的局的集合,排列一下,得出总集合数,以及相应的砸落的易拉罐数,各种概率自现。
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2010-2-22 17:03:09
投掷者是站在与这个面垂直的对面,
我画图的技术有限,3楼画的对!
谢谢啦,还能不能进一步写出模型?
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2010-2-27 13:36:58
纯平面几何意义上的稳定结构局数虽然麻烦一点但不难排列出来,注意某些罐子“有间隔倒掉”的局,常态下是不可能发生的。比如:剩1个罐(倒掉14个)的局,不是5个而是2个,因为底层5个罐中,常态下不可能出现剩下中间3个(之1)而其余倒掉的可能。。。
        概率大小是很重要的一个方面:难以实现的14、15设置高额奖金,就是诱惑参与者朝中间靠下位置砸,而8~13比较密集但却没有奖励;有诱饵的陷阱。
        但同时,据说这个街头游戏普遍有作弊的,类似骗局。就是在罐子底部装沙子,特别底层靠边放上这么一个罐,非正面击中不容易倒的;而且更诡异的是,装了沙子的罐摆放层次/位置不同,势局会完全不同。加之篮球和易拉罐都是曲面,甚至再考虑到旋转,更是混沌复杂了。因此你用纯概率估算和实战有误差,甚至实战总是输,也毫不奇怪了!
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