已知生产函数（表达一定的技术），求与该技术相关的成本函数（对于既定要素价格-产量组合的最低成本）。该成本函数可以作为效率的标准——对于既定的技术，厂商是否按成本函数要求的那样生产。

已知成本函数反推投入需求集时，无论原生产技术怎样，所得的投入需求集将对应原生产技术中的“经济区域”部分。

这是题目,我转不过弯了,惭愧:

一个经济只生产两种商品，X和Y。商品X的生产函数为X=K_X^1/2L_X^1/2 Y的生产函数为Y=K_Y^1/3L_Y^1/3，K和L是资本和劳动投入。资本的供给不变，为100单位；劳动供给也是不变的，为200单位。这样，资本和劳动被完全使用，有K_X+K_Y=K_T=100和L_X+L_Y=L_T=200

a. 如果生产是有效率的，请表示生产X中资本与劳动的比率（K_X/L_X=K_X）与生产Y中的资本与劳动的比率（K_Y/L_Y=K_Y）。我用拉格朗日求极值,可结果矛盾