从“囚徒困境”到“保研博弈”

最近发现身边有些同学一直在保研这个问题上纠结，主要是在保外的问题上，因为学院仅有少数的保外名额，到底哪些人有幸能够获得还真是个难题？所以在抉择的过程中，他们就涉及到了诸多因素的考虑，在他们分析过来分析过去的过程中，我不禁看到了“囚徒困境”的再现，他们所做的无外乎是在追求低效率的资源配置而已。言归正传吧！

本来不想写“囚徒困境”的，这个好多人都知道，毕竟这么有名的博弈案例，但为了顾及众多的行外人，还是必须说说，认为这段没有必要的可以跳过蓝色部分。

“囚徒困境”讲的是这样一个事件：两个合伙犯罪的罪犯现在已经被收押，分别关在两个不同的房间里，但法院不能拿出确凿的证据证明他们有罪，所以最后的任务就落在的审讯官的头上。有趣的审讯官采取了一种有趣的审讯方式，其产生了三种情形：（1）如果两个罪犯都坦白交待，那么可以从轻发落，均关押3个月；（2）如果两个罪犯都诋赖矢口否认，那么没办法，只能都扣留1个月；（3）如果罪犯甲坦白而乙诋赖，那么甲无罪释放，乙将被关押6个月；反之亦然。我们用表格可以这样表示：

其中表格里面的数字绝对值代表将被关押的天数，数字大小可以理解为得分，向量第一个分量代表罪犯甲的得分，第二个分量代表罪犯乙的得分。

从表上我们可以看到罪犯乙坦白的话，罪犯甲也会选择坦白（否则他将被关押6个月）；如果罪犯乙诋赖的话，罪犯甲也会选择坦白（这样可以无罪释放）；同理对罪犯乙也一样。所以最后博弈的结果将是两个可怜的罪犯都会选择坦白，但大家可以看到这不是个双赢的决策，最好的结果应该是两个都诋赖，哈哈，可惜信息不对称（被关在了两个不同的房间里以及存在信用风险），白白便宜了那个审讯官！！！

上面这个故事只是想告诉大家一个道理：在既定的环境（如上面的审讯方式或者说下面将论及的事件假设）下，博弈双方都会采取对自己最有利的经济行为（虽然不见得是最佳的行为），从而达到一种均衡的结果。好了，说正题吧！

“保研博弈”说的是这么一回事儿：一所高校的一个系的6名同志都拿到了保研的资格，可只有3名同志能够保外，所以现在面临着是保外还是保内的困惑？我们可以试试用上面的方法来分析分析。（其间可能涉及混合策略的问题，不过大家应该能看懂）

在分析之前，我先建立几个假设条件，虽然某些假设可能初见之下不一定成立，如果那样，还请看文章最后面的假设注释。

假设1：大家都是理性人。

假设2：保外的学校比保内的学校一定好，所以大家都愿意去保外。【见注释1】

假设3：6名同志是“同质”的，指的是基本条件一样，即如果保外都会成功，且成功的概率一样。【见注释2】

假设4：保外失败后，将丧失保研资格，即不能再保内。【见注释3】

现在，这样来分析：

对A同学而言，一方面，如果其他5位同学都选择保外的话，他将自动选择保外。为什么呢？因为如果其他5人都决定保外了，他再去保外成功的可能性有多大呢？1／2（C52／C63）.

另一方面，如果其他5位同学有4位、3位、2位、1位或者0位选择保外的话，他也将自动选择保研。为什么呢？因为在上述几种情况下，他保外成功的概率将分别为3／5（C42／C53）、3／4（C32／C43）、1、1和1。

综上所述，无论其他人的反应如何，A同学都会选择保外，因为这是他的占优策略；同理，对于其他的5位同学而言，保外也是他们的占优策略，所以最后均衡的结果都是，6位同学都将会选择保外。

就这样，我们看到杯具的一幕发生了，最终不可避免的会有3人失去宝贵的保研资格。所以，这个决策又重蹈“囚徒困境”的覆辙，尽管大家都认为自己做了一个最理性的选择，然而最终的结果却偏偏不能让所有的人都满意。要追述其原因，其实是我们这个系统出了问题，使得我们自认为最优的决策反而导致了低效率。“囚徒困境”最好的结局应该是两人都只关押1个月，“保研博弈”最好的结局也应该是3人成功保外，3人成功保内。系统的症结何在？分散了信息。要解决这个问题，大家必须互通信息，相互沟通，并建立可靠的信用机制；说通俗点，大家必须要合谋，并且严格遵守合谋决定。

哈哈，说完了，本人也只是信息经济初入者，可能很多地方都有重大的错误甚至原则性的错误，不过我只是就身边的事儿发表点经济学上的解释言论，无伤大雅！