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2138 1
2011-02-23
Si是局中人i的纯策略集
Mi是局中人i的混合策略集,其中的每个元素mi是给予Si中的si不同的概率分布,顾Mi是无穷的
M是联合混合策略集,其中的每个元素m是每个Mi中抽出一个元素做排列,即m1,m2.......的排列,M也是无穷的

期望效用
ui(m)=对s属于S加和 m1(s1)........mn(sn)ui(s)

混合策略m下局中人i的支付是取遍S中的s,对每个s求其概率与ui(s)的积,再求和,即求VNM效用
这样支付ui,i任意,就不是联合纯策略的函数了,而是联合混合策略的函数了

以上理解对吗?

另外,对混合策略,书上举了个例子,说混合策略可视为转动的赌盘,赌盘各部分印着每种纯策略的名称,不同的转动赌盘可能将转大的部分派给一种纯策略或另一种纯策略,从而使那些将被选择的策略获得不同的概率

这句话怎么理解?是不是应该为:不同的转动赌盘可能将转的 大部分结果 派给一种纯策略或另一种纯策略?

另外,总感觉用s1表示S1中的元素很容易引起混淆
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2011-2-24 10:21:02
ka7805 发表于 2011-2-23 12:11
Si是局中人i的纯策略集
Mi是局中人i的混合策略集,其中的每个元素mi是给予Si中的si不同的概率分布,顾Mi是无穷的
M是联合混合策略集,其中的每个元素m是每个Mi中抽出一个元素做排列,即m1,m2.......的排列,M也是无穷的

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ui(m)=对s属于S加和 m1(s1)........mn(sn)ui(s)

混合策略m下局中人i的支付是取遍S中的s,对每个s求其概率与ui(s)的积,再求和,即求VNM效用
这样支付ui,i任意,就不是联合纯策略的函数了,而是联合混合策略的函数了
建议本帖转到博弈论版。

可以用“积集”(集合的Cartesian product)来理解。

设N是参与人集合,Si是参与人(i∈N)的纯策略集,S=╳i∈NSi,则S是纯策略profiles集

设△(Si)是Si上的所有可能的概率分布的集合,则Si中的任意元素都是i的一个混合策略,或△(Si)是i的混合策略集。

设D=╳i∈N△(Si),则D是混合策略profiles集

设ui:S→R是i的payoff函数,根据ui来确定任意d∈D对应的期望效用Eui(d)。
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