ka7805 发表于 2011-2-23 12:11 
Si是局中人i的纯策略集
Mi是局中人i的混合策略集,其中的每个元素mi是给予Si中的si不同的概率分布,顾Mi是无穷的
M是联合混合策略集,其中的每个元素m是每个Mi中抽出一个元素做排列,即m1,m2.......的排列,M也是无穷的
期望效用
ui(m)=对s属于S加和 m1(s1)........mn(sn)ui(s)
混合策略m下局中人i的支付是取遍S中的s,对每个s求其概率与ui(s)的积,再求和,即求VNM效用
这样支付ui,i任意,就不是联合纯策略的函数了,而是联合混合策略的函数了
建议本帖转到博弈论版。
可以用“积集”(集合的Cartesian product)来理解。
设N是参与人集合,S
i是参与人(i∈N)的纯策略集,S=╳
i∈NS
i,则S是
纯策略profiles集。
设△(S
i)是S
i上的所有可能的概率分布的集合,则S
i中的任意元素都是i的一个混合策略,或△(S
i)是i的混合策略集。
设D=╳
i∈N△(S
i),则D是
混合策略profiles集。
设u
i:S→
R是i的payoff函数,根据u
i来确定任意d∈D对应的期望效用Eu
i(d)。