摘要翻译：
设$(M,I,J,K)$为hyperkaehler流形，$\dim_\r M=4n$。我们在$(M，I)$上研究正的，Dolbeault封闭的$(2p，0)$-形式。这些形式是正$(p，p)$-形式的四元数类似物。构造了Dolbeault闭$(2p,0)$-形式到闭$(n+p,n+p)$-形式，正$(2p,0)$-形式到正$(n+p,n+p)$-形式的内射同态映射。这个构造被用来证明经典斯柯达-埃尔米尔定理的hyperkaehler版本，该定理说一个闭合的正电流在多极集上的平凡扩张也是闭合的。我们还证明了Sibony引理的hyperkaehler版本，证明了定义在紧复子簇$Z\子集(M，I)$,$\codim Z>2P$之外的闭的正$(2p,0)$-形式在$Z$的邻域内是局部可积的。这些结果被用来证明某些相干束的导出直接像的多稳定性。
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英文标题：
《Positive forms on hyperkahler manifolds》
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作者：
Misha Verbitsky
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最新提交年份：
2008
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分类信息：

一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Complex Variables        复变数
分类描述：Holomorphic functions, automorphic group actions and forms, pseudoconvexity, complex geometry, analytic spaces, analytic sheaves
全纯函数，自守群作用与形式，伪凸性，复几何，解析空间，解析束
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Algebraic Geometry        代数几何
分类描述：Algebraic varieties, stacks, sheaves, schemes, moduli spaces, complex geometry, quantum cohomology
代数簇，叠，束，格式，模空间，复几何，量子上同调
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Differential Geometry        微分几何
分类描述：Complex, contact, Riemannian, pseudo-Riemannian and Finsler geometry, relativity, gauge theory, global analysis
复形，接触，黎曼，伪黎曼和Finsler几何，相对论，规范理论，整体分析
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英文摘要：
  Let $(M,I,J,K)$ be a hyperkaehler manifold, $\dim_\R M =4n$. We study positive, Dolbeault-closed $(2p,0)$-forms on $(M,I)$. These forms are quaternionic analogues of the positive $(p,p)$-forms. We construct an injective homomorphism mapping Dolbeault-closed $(2p,0)$-forms to closed $(n+p,n+p)$-forms, and positive $(2p,0)$-forms to positive $(n+p,n+p)$-forms. This construction is used to prove a hyperkaehler version of the classical Skoda-El Mir theorem, which says that a trivial extension of a closed, positive current over a pluripolar set is again closed. We also prove the hyperkaehler version of the Sibony's lemma, showing that a closed, positive $(2p,0)$-form defined outside of a compact complex subvariety $Z\subset (M,I)$, $\codim Z > 2p$ is locally integrable in a neighbourhood of $Z$. These results are used to prove polystability of derived direct images of certain coherent sheaves.
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PDF链接：
https://arxiv.org/pdf/0801.1899