摘要翻译：
给定亏格G>1的有向闭曲面X和半单李群G，设R_G是G中X的基本群的约化表示的模空间，当n>=4偶时，我们确定了R_PGL(n,R）的连通分量数。为了得到连通分量的第一次划分，我们首先对这样一个曲面上的实射影丛进行分类。然后，我们通过紧致黎曼曲面上的Higgs束理论，使用全纯方法来实现我们的目标。我们还证明了R_SL(3,R）中Hitchin分量的补与R_SO(3)是同伦等价的。
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英文标题：
《Representations of surface groups in the projective general linear group》
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作者：
Andr\'e Oliveira
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最新提交年份：
2019
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分类信息：

一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Algebraic Geometry        代数几何
分类描述：Algebraic varieties, stacks, sheaves, schemes, moduli spaces, complex geometry, quantum cohomology
代数簇，叠，束，格式，模空间，复几何，量子上同调
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Differential Geometry        微分几何
分类描述：Complex, contact, Riemannian, pseudo-Riemannian and Finsler geometry, relativity, gauge theory, global analysis
复形，接触，黎曼，伪黎曼和Finsler几何，相对论，规范理论，整体分析
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英文摘要：
  Given a closed, oriented surface X of genus g>1, and a semisimple Lie group G, let R_G be the moduli space of reductive representations of the fundamental group of X in G. We determine the number of connected components of R_PGL(n,R), for n>=4 even. In order to have a first division of connected components, we first classify real projective bundles over such a surface. Then we achieve our goal, using holomorphic methods through the theory of Higgs bundles over compact Riemann surfaces. We also show that the complement of the Hitchin component in R_SL(3,R) is homotopically equivalent to R_SO(3).
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PDF链接：
https://arxiv.org/pdf/0901.2314