对利他主义态度开放的经济体中的不平等和风险厌恶

2022-5-8 11:51:12

经济中的不平等和风险厌恶对利他态度持开放态度*以及Eugenio Regazzini+帕维亚大学，Matematica分校，通过Ferrata 1 27100 Pavia，意大利电子邮件：eleonora。perversi@unipv.iteugenio.regazzini@unipv。摘要：本文试图发现代理人的风险厌恶与收入不平等之间的关系。具体而言，提出了一个模型来描述盈余/赤字分布的时间演化，并且几乎完全描述了长期分布的特征。结果证明，它们与指数与相对风险厌恶指数相关的定律不太相关，而相对风险厌恶指数对于每个代理来说都应该是相同的。一方面，上述联系通过一个有效的转换来表达。另一方面，相对风险厌恶指数的水平是由可观察量的频率分布所导致的，这些可观察量源于代理人在非经济学意义上的互动方式。这些事实的结合有助于明确控制收入集中的行动的定性和定量特征。杰尔D310。关键词和短语：基尼系数，经济不平等，收入分配，（相对）风险厌恶指数，弱帕累托定律。1.导言、假设和主要结果近年来，关于不平等的争论因吸引并继续吸引公众注意力的著作的出现而活跃。请提及阿特金森（20 15）、皮凯蒂（2013）、斯蒂格利茨（201 3）的著作，以及这些作品在公众舆论中找到并继续找到的回声。另见经合组织（201 5）。

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2022-5-8 11:51:15

他们发出的明确信息是，不平等远不是良好经济体的必要条件，它可能严重阻碍任何社会经济的顺利运行，更不用说一个众所周知的实验证据了，它表明不平等厌恶与某种社会偏好（包括平均主义）是开放的。本论文旨在在一个明确定义的框架内回答以下两个问题：第一，存在一个不平等厌恶社区，让自己与经济体系的低水平表现共存，或者相反，不平等厌恶是否有利于产生适合于降低风险厌恶的意见，并因此改善经济状况*部分由MIUR-2012AZS52J-003支持的工作+也与意大利米兰CNR-IMATI有关联。MIUR2012AZS52J-003部分支持的工作。E.Perversi和E.Regazzini/2经济体系的绩效？其次，在最后一种情况下，可行的政治行动会如何影响个人的风险规避？回答这些问题不仅仅是一个问题，因此我们致力于考虑个人s+分配中的不平等（集中），即财富总生产和生存之间的差异分配，生存意味着维持生产者生存和掩盖长期生产成本所必需的财富。s-plus对应于盈余或asubplus（=deficit），具体取决于上述差异的符号。因此，本文既不涉及生产要素之间的收入分配，也不涉及基本必需品的消费。假定s-plus分销的形成取决于代理商之间的大量合同。

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2022-5-8 11:51:18

任何此类合同都将以两个（可观察的）非负比率向量（见1.1.3小节中的（2））为特征，以体现这样一种理念，即一般而言，每个合同的收益（正或负）是从其初始s+中得出的s+和从合同另一方的初始s+中提取的s+之和。值得提醒读者的是，“提取”在这里的意思是，代理人可以直接或间接地补贴另一方，如果这一方有初始缺陷，我们正在处理的是一个表现出社会偏好（包括利他主义）的代理人群体，值得一提的是，关于这一主题的几乎所有令人印象深刻的经济文献都相当“不规则”。事实上，在建模合同中，经济学者虽然表达了各种不一致的观点，但他们一致认为所有代理人都是纯粹的自拍者，他们的愿望在于最大限度地发挥自律功能，可能是在或多或少严格的约束下。经济学家指出了达到均衡的条件，假设所有的经济主体都能够在没有障碍的情况下趋向于这种均衡。那么，难怪对每一个这样性质的提议的反应都是这样的假设是不可信的。

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2022-5-8 11:51:21

这通常被认为是一个看似很好的理由，可以用故事的某个变体重新开始，然而，这个变体注定与它的前任命运相同，概率非常高。例如，在意大利经济学家、人口学家和统计学家鲁道夫·贝尼尼（Rodolfo Benini，1862-1956）的著作中，我们可以找到一些关于如何走出这一恶性循环的有价值的提示。贝尼尼倾向于理解s urplus的社会主义理论的基本原理，并根据他对经济学的原始归纳方法的个人倾向对其进行研究。他的作品的一个重要方面是分析合同当事人的抵抗能力在确定代理人之间随后交换的利益分配中所起的基本作用。简言之，富人有更大的自由，可以在预先发送的商品或服务和未来的商品或服务之间进行选择，也可以在来自特定市场或不同市场的商品或服务之间进行选择，等等。。这样的人通常能够等待竞争对手的“投降”，而这种等待通常对他是有利的。相反，世卫组织资源匮乏，不能等待。她/他对自己能提供的（她/他分别需要的）的重视程度降低（分别增加）E.Perversi和E.Regazzini/3，因为竞争对手接受服务的延迟时间变长（她/他对缺乏要求的抵抗力变弱）。见贝尼尼（19291938）。这足以解释代理人的初始职位在决定合同效力方面的重要作用，以及本工作中对这些效力的后续描述，也就是说，仅考虑作为初始职位函数的前述优势分配。见下一个公式（2）。

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2022-5-8 11:51:25

基于这一naif但实际的立场，结合一些关于任何合同结果的社会评估和由双方之间的合同（第1.1.3小节）确定的s+动态的假设，我们开始回答（第1.2小节和第3小节）这些初步考虑开始时提出的问题。1.1. 主要假设的讨论为了更好地理解本文的结果，现在对主要假设进行了合理的描述。这就需要对本文其余部分中连续出现的两个概念进行适当的解释：第一，可传递（统计）特征的集中，也就是说，它在统计单位之间的分布不平等。第二，代理风险规避。这些概念是从操作角度构思的，然后通过明确的测量程序进行回顾，以实际验证提及这些概念的任何陈述。见Bridgman（1927）。1.1.1。词组“可转移字符的集中”被统计学家使用，其含义与“该字符分布的不平等”相同。因此，当一种分配比另一种分配更为平等时，就说它比另一种分配更不集中。通过将洛伦兹集中函数推广到R上的任意概率分布（简称p.d.）上，即使其支持值为负值，这些模糊命题也可以变得有意义。关于此类函数的经典通常定义，请参见第2段。Stuart and Ord（1994）中的25条。至于上述的扩展，让我们来看一下p.d.的clas。

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2022-5-8 11:51:28

具有有限期望的R上的函数，没有对应于0时单位质量的函数，此外，从浓度的角度来看，这是没有意义的。然后，对于F中的每一个F，定义根据F分布的任意随机数的绝对值的p.d.函数，即AF（x）=F（x）- F(-十、- 0)[0,+∞)（x）（十）∈ R）。此外，设定一个-1F（t）=inf{x∈ 对于（0，1）中的任何t，R:AF（x）>t}。写入AFR（AF）表示AFR范围，写入M（AF）表示期望值+∞xdAF（x），你。Perversi和E.Regazzini/4通过线性插值将函数（AF）扩展到[0,1] θ 7→M（AF）ZθA-1F（t）dt只是AF的经典al-Lorenz浓度函数。在目前的工作中，它被用作F中F的浓度函数，用φF表示。事实上，对于任何成对的元素F，Fof F，例如≤ 对于（0，1）的某个点，如果存在严格的不等式，则可以通过将s-plus的绝对值从较高的绝对值重新分配到较低的绝对值，从AFE中获得AFE。参考原文。d、功能，这相当于说可以从Fbya的均等转移政策中获得FCA。因此，与道尔顿的转移原则一致，FCA的集中度低于F。参见道尔顿（1920年）以及普拉特（1964年）、阿特金森（1970年）、罗斯柴尔德和斯蒂格利茨（1970年、1971年和197年）、西法雷利和雷加齐尼（1987年）、雷加齐尼（1992年）。1.1.2。相对风险规避指数风险规避的概念已经推导出来- 布鲁诺·德费内蒂（19061985）- 源自经典的预期效用原理，该原理可以追溯到丹尼尔伯努利，并与冯·诺依曼和摩根斯坦（1944）提出的公理一致。因此，假设每个个体都有一个幂函数（R上的严格递增连续实值函数）`u，因此，对于任意随机增益G，p.d。

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2022-5-8 11:51:31

函数F，它与非随机增益^g相关联，相当于g，在这个意义上，Zr¨u（x）dF（x）=u（^g）。现在考虑一个小邻域N:=（x）的确定性等价增益问题- ε、 F:F（x）支承的任意点xin的x+ε]：=如果x<x，则为0- εF（x）- F（x）- ε） F（x+ε）- F（x）- ε）如果x- ε ≤ x<x1如果x≥ x+ε然后，根据Fhas分布的随机增益的确定性等效增益^gof，以满足Fhas的要求：u（x）dF（x）=u（^g）。通过对第一个成员的初步估计，随着ε的减小，第一个成员变得越来越好，一个成员有“u（^g）+ZN（x- ^g）\'u′（^g）dF（x）+ZN（x）- ^g）\'u′（^g）dF（x） \'u（^g）E.Perversi和E.Regazzini/5或等效的RN（x- ^g）dF（x）RN（x）- ^g）dF（x） -\'u\'（^g）2\'u\'（^g） -\'u′（x）2\'u′（x）=:I\'u（x）。很容易将右侧解释为局部风险规避指数。事实上，我们可以改写上述等式- ^gσ+（m）- ^g）=λu（x）x，其中m:=RNxdF（x），σ：=RN（x）- m） dF（x）和λ′u（x）：=-x′u′（x）2′u′（x）。（1）因此，一个getsm- ^g=x±px- 4σλ\'u（x）2λ\'u（x）。对于最常用的效用函数u，λu（x）被证明是由一个合适的常数从上边限定的。这一事实与极大的不等式σ相结合≤ 4ε，yieldspx- 4σλ′u（x） |x |表示足够小的ε。然后，因为|m- ^g|≤ 2ε，m只有一个容许值- ^g，那是ism- ^g=x- 符号（x）px- 4σλ\'u（x）2λ\'u（x），给出^g=m-十、- 符号（x）px- 4σλ\'u（x）2λ\'u（x）。简单的计算意味着^g每当xis为正[分别为负]时，λ′u（x）为非正[分别为非负]。最后，回顾λ'u（x）=xI'u（x），前面的论证表明，随着I'u（x）的增加，必然等价的^d减少，证明了将I'u（x）解释为风险规避措施的合理性。

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2022-5-8 11:51:35

因此，I’u（x）的正值（分别为负值）表明拥有s+x的代理是风险规避者（分别为风险爱好者）。如本小节开头所述，通过I’u（x）测量风险规避的想法可以追溯到deFinetti（1952年），并在Regazzini和Spizzichino（201 1）的论文中解释了我们在这里介绍该主题时使用的方法。因为λu（x）是无量纲的，而I u（x）有量纲（金钱）-1.采用前者作为风险规避指数，而不是后者，有时是有用的，本论文也将这样做，并将λ′u（x）命名为相对风险规避指数（相对r.a.i.，代表shor t）。塞德·费内蒂（1952年）、普拉特（1964年）和阿罗（1965年）。E.Perversi和E.Regazzini/61.1.3。假设的描述至于主要假设的描述，首先假设存在一个杰出的社会福利函数，例如，从一个共同的共识，或从一个民主选举产生的权威那里衍生出来。然后，上述假设可以分为三组：第一组与s+交换有关。第二个方面是we lfa功能的形成。第三个问题涉及s+在N种药物群体中联合分布的动力学。就第一组而言，两个代理之间的交换是通过量化每个代理的ss-plus因交换而发生的变化来描述的，假设可以将这种变化分为两个部分：前者由她/他最初拥有的s-plus投资产生，后者认为s是计数器初始s+的函数。

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2022-5-8 11:51:39

此外，我们假设每个代理人都是：第一，谨慎地排除因初始盈余投资而可能产生的负变量的绝对值大于上述收益的合同；第二，在没有合作对手干预的情况下，无法将初始子利润转化为利润；第三，高效利他主义者可能会补贴具有初始子许可证的对应方。这等于说，任何最终s-plus的两个组成部分要么为零，要么与相应的初始s-plus具有相同的符号。为通用起见，双方中一方的优势（劣势）不应与另一方相同金额的劣势（优势）相一致。将这些考虑因素转化为符号，其中一个分别用v和w表示两个缔约方的初始s-plus，如I和II，并用v′和w′表示相应的最终s-plus。然后，v′=AI+BI，w′=AII+BII，其中：AI（分别为AII）是她/他自己最初的s+v的s+I（分别为II）提取物，BI（分别为BII）是从II（分别为I）的s+I（分别为II）提取物。现在，为了表达a和B对初始s-plus的某种依赖性，根据上述初始目标，我们可以通过引入合适的系数l和r，以及getv′=lIv+rIww′=rIIv+lIIw来使用表示法AI=lIv，AII=Liw，BII=rIIv。（2）考虑到所做的假设，系数l，r必须是非负的。在给定的时间内，在任何契约代理人群体中，都会有大量的配对（l，r）。

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2022-5-8 11:51:42

以统计分布（频率）τ的形式组织所有观测对（l，r）是有用的，如有必要，可用于评估观测对（l，r）满足任何给定条件的概率。因此，τ可以被视为一个通过诉诸可行的统计调查来评估的概率定律。事实上，在这个模型中，我们即将提出，关于任何可观察到的，但尚未观察到的，契约，每一个。Perversi和E.Regazzini/7代理人之间的遭遇将通过非负性向量（lI，rI），（lII，rII）来表征，被认为是两个随机向量（~lI，~rI），（~lII，~rII）的实现，τ是常见的p.d。。考虑τ的一种现实方式是，它可以表示为频率分布的混合物，所有这些都与特定类型的相互作用有关，并与研究人群中每种类型的频率加权。值得一提的是，（2）让人想起了财富分配的动力学建模，例如，在阿奎莱斯库博士和雅科文科（2000年）、帕雷斯基和托斯卡尼（2014年）第5章，以及在Ajmone Marsan等人（2016年）中，对同一类型的建模，并将其应用于更广泛的现象领域。有关更多具体文献，请参见：Angle（1986，2006），了解剩余理论与质量过程之间的联系；Chakraborti和Chakrabarti（2000），其中引入了“储蓄倾向”的概念；Cordier等人（2005）提出了一个经济模型，该模型涉及代理人之间的汇率变化和投机交易。与这些文献相比，本研究的新颖之处在于，对风险的态度与个人s+分布的不公平性之间存在着严格的关系。

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何人来此

2022-5-8 11:51:45

正如第4节所解释的那样，这种关系为减少不平等性的行动计划提供了启示，同时也为经济体系的高水平表现提供了依赖性。下面是使用方案（2）的几个示例。例1。本例解释了如何将通用方案（2）应用于公共服务案例。让我指出给定公共服务的用户及其供应商。在这里，我们假设II从国家获得的捐赠低于实际成本（w<0），因此我们可以认为I支付的费用是两个金额的总和：前者，比如f>0，与w成比例，即f=f（w）>0；当v为负值时，用f=f（v）表示的t helatter也可以取负值，而II的政策是在贫困线下优惠用户。从哪里来的，I’s-plus从v到v′=v- f（w）- f（v），可根据方案（2）编写，AI=v- f（v）和d BI=-f（w）假设v- f（v）具有与v相同的设计，对于每一个v，在另一边，II的s+wp评估为w′=AII+BIIwithAII=w+f（w）和BII=f（v）+g（v）11{v<0}，其中w+f（w）在w<0和g（v）时小于0≥ 每v<0代表贫困线下的每个用户获得的额外福利，只要我实施上述政策。表示式（2）通过将lI=（v- f（v））/v，lII=（w+f（w））/w，rI=-f（w）/w，rII=（f（v）+g（v）11{v<0}）/v。本例涉及一个消费品市场，在该市场中，买方I和初始剩余v与卖方II签订合同。一种商品的价格可以被认为是两个数量的总和：一个基本价格q（理解为II认为可以接受的最低价格）和一个额外数量F，取决于I的谈判能力和I的初始盈余。

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2022-5-8 11:51:50

为了根据（2）对这种区别进行规范化，我们认为Fa只依赖于v。因此，v传递给v′=v- （q+f（v））即BI=0，AI=v- f（v）- q、假设RHS具有与卖方相同的v符号。对于卖方，她/他的s+w变为w′=w+f（v）+f（w），其中f（w）代表q与她/他供应货物所需支付的成本之间的差异所实现的收益。因此，E.Perversi和E.Regazzini/8BII=f（v）和AII=w+f（w），其中假设RHS具有相同的w符号。例3。在这个例子中，让我成为债券的持有人，债券赋予她/他以固定利率收取n期定期利息的权利。如果V代表ic期利息的现值，则V传递给V′=AI+BI，其中AI=V+Vand BI可能仅对特殊类型的债券严格为正，例如，可能会支付与发行人II的盈余w有关的溢价：BI=rIw。在另一边，w传递给w′=w- V这里的Vis由V和可能的emium之和给出，前提是th在AII=w- V=lIIw与w的符号相同。第二组假设涉及本文其余部分涉及的福利函数。例如，在经济物理学文献中，Toscani等人（2013）明确使用了效用函数。首先，我们假设两个代理人的联合福利函数，通常是I和II，在每个合同和每个时间都是强可加性的。因此，合同中的联合福利函数是两个代理人各自效用函数的总和。此外，这里假设每个代理的单个效用函数，比如U，是相同的。

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2022-5-8 11:51:54

由于按照（2）的规定签订的合同中，每个合同的s+变化分别为从两个不同来源提取的两个收益（Ai，Bi）之和（对于ag ent i，i=i，II）- 两者都用相同的货币表示- 函数U被认为是R上的实值函数。在这里，上述不同来源被视为独立的，也就是说，根据de Finetti（1952a，1952b）的定义，这两个平均值U（A，B）+U（A+A，B+B）和U（A，B+B）+U（A+A，B）对于每一个（A，B）和（A，B），s都是相等的。这反过来意味着有函数u，通常是u（A，B）=u（A）+u（B）。在这个阶段，通过进一步的假设，我们假设函数uan和uar等同于货币u的特殊效用函数，即u≡ U≡ \'u.假设每个试剂的相对r.a.i.（回忆第1.1.2小节，特别是第（1）小节）等于常数λ<1/2，则得到\'u（x）=| x | 1-2λ符号（x）（x）∈ R）假设u（0）=0和u（1）=1。最后一个条件并不是限制性的，因为任何货币效用函数的有效转换都不会改变使用相应效用指数得出的结论。在这个阶段，每个合同的总贡献（正贡献或负贡献）是通过对增量的预期来衡量的在上述定义的联合福利职能中，E.Perversi和E.Regazzini/9ISE() =Z[0+∞)H（U（lIv，rIw）- U（v，0）+U（lIIw，rIIv）- U（w，0）它（dlIdrIdlIIdrII）式中，T是（~lI，~rI，~lII，~rII，~rII）的特定联合p.d.，符合（~lI，~rI）和（~lII，~rII）与公共p.d.τ相同分布的假设。

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2022-5-8 11:51:58

因此，一个简单的计算过程() =|v | 1-2λ符号（v）+w | 1-2λ符号（w）Z[0+∞)（l1）-2λ+r1-2λ- 1）τ（dldr）。现在，为了完成这幅图，值得分别讨论可容许p.d.τ和相对r.a.i.λ的可容许值的类。鉴于此主题，请注意函数[0+∞) 第7页→ S（p）：=Z[0+∞)（lp+rp）τ（dldr）- 1（读取0:=1）是凸的。在不损失普遍性的情况下，我们假设τ是退化的n，因此S是严格凸的。这导致区分两种情况，即S（p）≥ 对于每一个p为0，或者对于某些p为S（p）<0。在前者中，联合福利函数增量的期望，即|v | 1-2λ符号（v）+w | 1-2λ符号（w）S（1）- 2λ）为正或负，取决于初始联合效用是正还是负，但与（1）的变化无关- 2λ). 在后者中，S（p）允许一个或两个不同的零，以及（1）的任何足够小的偏差- 2λ）根据偏差本身的方向，每个偏差都会导致初始联合效用的增加或减少。由于前者等同于承认没有任何可行的行动来避免富人变得更富和贫穷，因此合理的假设是，一个向利他主义开放的经济体在导致上述两种情况中的第一种情况的每一个τ都拒绝接受。作为一个例子，请看示例1中所示的情况，在这个情况下，即使两个代理之间的子节点计数也可能会使它们的联合效用正增量。从现在起，τ将是任何p.d，允许S（p）对某些p严格为负，和（1）- 2λ）是S的一个零。在S有两个不同的零的情况下，还有一个进一步的理由可以假设，相对r.a.i.的公共代理只是其中最小的一个，因为采用了相对r.a.i。

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2022-5-8 11:52:03

与最大零相联系意味着单位质量是唯一可容许的长时间p.d.，因此请注意，这样的单位质量将对应于不现实的完美调用，即一个p.m.m被称为某个xif m{x}=1的单位（或点）质量。在本文其余部分中，任意轴上的单位质量由δx表示。E.Perversi和E.Regazzini/10 s-plus的平均分布。本声明的技术解释推迟到第5小节。2，但这一事实的线索可以通过对两个不同零对应的情况的简单比较得出。有趣的是，从最小的零到最大的零，伴随着相对r.a.i.的降低，这相当于盈余（分别为子项）持有人的风险规避降低（分别增加）。对于这最后一个事实，回忆一下第1小节中的关系λ′u（x）=xI′u（x）。1.2. 鉴于这种情况，值得注意的是，一方面，（正）λ接近1/2的值与拥有盈余（分别为子项）的公司的强烈风险厌恶（分别为强烈风险倾向）有关。另一方面，对于绝对值变得更大和更大的负λ，盈余持有者（分别为次级）越来越喜欢风险（分别是风险均衡器）。正如已经宣布的，第三组也是最后一组假设与动力学有关- 从概率的角度来看- 构成利益经济的N个机构的s-plus。假设NSplus形式，随着时间的发展，是一个状态空间为RN的纯跳跃马尔可夫过程，或者更准确地说，是一个路径为D（[0+∞); RN），Skorokhod的cadlagfunctions速度以RN为单位取值。此外，假设初始联合p.d。

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可人4

2022-5-8 11:52:06

s-plus使它们独立且均匀分布（简称i.i.d.），并且生成器定义在有界且连续的函数上→ R乘7→N- 1X1≤i6=j≤NZRh~n（v，…，vi+h，…，vj+k，vN）- η（v，…，vN）iη（dhdk；vi，vj），其中η是对Rde的度量，由η（A×B；vi，vj）=T定义{（li，ri，lj，rj）∈ R：（李）- 1）vi+rivj∈ A、（lj）- 1）vj+rjvi∈ B}对于R的每个Borel子集A和B，粗略地说，这个生成器可以从以下几类中推导出来：（i）代理两个接两个地相互作用，（ii）每个s+的演化由相同的概率定律驱动，（iii）转移概率取决于决定跳跃的契约形式（2）。当t>0时，所有这些元素的结合产生N s冥王星的联合p.d.LN，tof，特别是每个s冥王星的边缘分布，这是本研究实际感兴趣的规律。这里，通过假设代理的数量N为+∞. 根据Graham和Méléa rd（1997）的定理3.1，我们有：对于每一个t，LN的所有一维边际定律都是相同的，比如l（1）N，t，并且存在。Perversi和E.Regazzini/11a概率测量（简称p.m.）ut RL（1）N，t（A）- ut（A）: A是Ro的任何Borel子集≤ 6eT- 1N- 1固定T>0和T<T。因此，ut可以被视为s-plusp。d、任何随机选择的代理人，在时间t，在一个数量众多的经济体中（N→ +∞). 为了研究这个p.d.，重要的是要指出，对于[0，t]中的t，它是一个区分高加索问题的唯一解。

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可人4

2022-5-8 11:52:09

假设agent N的numb e r是T的函数，比如N=N（T），增加到+∞ a s T→ +∞ （让人想起时间可以通过特工之间的遭遇来衡量）以这样一种方式→ 0时，上述柯西问题可以推广到每一个t>0，从而使极限（如N→ +∞) s+定律解决了柯西问题tZRψ（v）ut（dv）=ZRψ（v）Q+（ut）（dv）-ZRψ（v）ut（dv）（t≥ 0，ψ∈ Cb（R；R））u0+=u（3），其中u是初始p.d.和Q+（ut）满足Zrψ（v）Q+（ut）（dv）：=ZRZRψ（lv+rw）ut（dv）ut（dw）τ（dldr），对于从R到R的有界和连续函数的Cb（R；R）类中的每一个ψ，这个方程在Bassetti等人中都进行了广泛的研究。巴塞蒂和拉德利（20 12）、巴塞蒂和佩尔韦尔西（2 013）和佩尔韦尔西·安德烈加兹尼（2015），尤其是w.r.t.紧随其后的是ut的渐近行为，随着t走向统一。在这个阶段，有必要将前面的全部推理浓缩为以下形式假设：（H）对于任何两个代理，例如I和II，由于相互作用，联合福利函数的增量为| v | 1-2λl1-2λI+r1-2λII- 1.符号（v）+| w | 1-2λl1-2λII+r1-2λI- 1.符号（w）分别代表I和II的每个初始s加v和w。（H） τ是任何p.d.，使得S改变符号（0+∞), 相对r.a.i.λ是1-2λ与S（p）=0的最小根重合。（H）在本文的其余部分，我们将溶液utof（3）视为从大量试剂中随机抽取的试剂的p.d。E.Perversi和E.Regazzini/12备注1。值得一提的是，具有（H）中表示的特征的p.d.τ始终存在，例如[0,1]中包含的任何具有拓扑支撑的τ。

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2022-5-8 11:52:13

这种τ与一种合同类型相一致，根据（2），从代理人i的s-plus（分别从对方的s-plus中提取）的投资中提取的s-plus Ai[Bi]i=1,2的绝对值小于初始代理人i的[分别从对方的s-plus中提取]s-plus的绝对值。相反，如果τcontainsalso值的支持度大于1，则有可能找到确保（H）有效性的条件。例如，一个人可以用以下术语进行辩论。一方面，正相对r.a.i.λ与ml:=RRlτ（dldr）和mr:=RRrτ（dldr）满足mpl+mpr的假设一致≤ 对于（0，1）中的一些p，它需要1- 2λ ≤ p、另一方面，负相关r.a.i.与ml+mr>1和（σl+ml）p/2+（σr+mr）p/2的假设一致≤ 其中σl:=var（~l），σr:=var（~r），p是（1，2）中的某个数。事实上，在任何此类框架中，都很容易检查1<1- 2λ ≤ p持有。备注2。重要的是要强调τ的形状在确定r.a.i.的值中所起的基本作用，以及正如我们稍后将看到的那样，不确定s+的（平稳）分布中的不平等程度。最后，值得重申的是，τ的形状可以通过调节或影响市场比率（l，r）的经济政策行动来修改。1.2。主要结果：非正式陈述本研究的主要结果与s+分布的稳态表征有关，并分析了稳态氮浓度与相对r.a.i.λ之间可能存在的联系。值得一提的是，如果取u=u意味着每t>0取ut=u，则p.m.u被称为（3）的稳定（平衡）状态。

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何人来此

2022-5-8 11:52:16

因为，在目前的框架中，稳定状态的类别与（3）解的（弱）极限之一相同，如t→ + ∞ （见事实3.1），本文的主要结果可简要总结如下：（a）为了达到s+分布的稳定状态，初始p.d.必须是弱帕累托（关于弱帕累托定律的一些标志，见下一节2）o指数（1- 2λ），其中λ是每个试剂的相对r.a.i.值，-1/2<λ<1/2，且u的平均值等于零，只要它是有限的（见nex t Fact3.2第3节）。当1- 2λ>1，即在与观测到的收入分布尾部的共同经验证据相对应的情况下。值得强调的是，鉴于λ′u（x）=xI′u（x），不等式1- 2λ>1是令人满意的，当且仅当剩余的持有者是再风险爱好者，而次级的持有者则相反，他们是风险规避者。E.Perversi和E.Regazzini/13（b）对于与上一点类似的每个初始数据，长期s加p.d.u∞（即ut的弱极限，如t→ +∞) 弱帕累托表示指数（1）吗-2λ). 见事实3。第3节中的3,3.4。更多信息，如果0≤ λ<1/2，则为u∞麦克斯·伊玛利是不是集中了注意力- 1/2<λ<0，不等式的度量单位为u∞减少为（1- 2λ）增加。关于这一点，见事实2。2和提案2.1第2节。（c）根据下一个事实3。5在第3节中，如果相对r.a.i.λ属于(-1/2,0），弱帕累托初始p.d.在（0,2）中有指数α，然后当α>1时，ut趋于平均主义s+分布（在零处）-2λ，而α值小于1- 2λ，根据ut分布的单位概率质量，在时间t，逃逸到∞, 作为t→ +∞.论文的其余部分组织如下。

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kedemingshi

2022-5-8 11:52:19

第2节回顾了弱帕累托定律的定义，并讨论了如何根据第1小节给出的基尼指数来衡量其集中度的问题。1.1. 接下来的第3C节包含了上述结果的精确公式。第4节讨论了这些结果的一些影响，以期它们适合于政治行动。第5节以第2节和第3.2节中陈述的命题证明的技术细节结束本文。关于弱帕累托定律的一些注记根据Mandelbrot（1960），R上的p.m.πα被认为是指数α>0的弱帕累托定律→+∞xαπα(-∞, -x] =c，limx→+∞xαπα（x+∞) = c（4），c+c>0。根据第1分节中的说明，本节旨在解释α是浓度w.r.t.的测量值，即完全平等分布。1.1. 首先，请注意，在包含s trict Pareto p.d.函数的子类中，bydF（x）=11[x+∞)（x） αxαxα+1dx（x>x）（5）当x>0且α>1时，由洛伦兹-库维贝克诱导的部分有序度为Ome total，并由指数α简单地指示：（5）的浓度曲线读数为аF（θ）=1- (1 - θ)1-1/α(θ ∈ （0，1）），因此很容易检查它是否增加，即经济不平等性随着α的增加而减少。顺便说一句，贝尼尼（1908）是第一个否认这一事实的人。类似的情况也适用于弱帕累托定律的整个类别。事实上，使用P。d、函数及其相应的p.m.符号可互换，一个是命题2.1。设πα和πα是R上的p.m.，如t hatlimx→+∞xαiπαi(-∞, -x] =c-i、利克斯→+∞xαiπαi（x+∞) = c+即Perversi和E.Regazzini/14含c-当i=1、2和1<α<α<2时，i+c+i>0。

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2022-5-8 11:52:23

然后，在（0，1）中有一个合适的θ，使得ππα（θ）≤ 对于（θ，1）中的每个θ，ππα（θ）都成立。证明推迟到第5小节。1.最后一个命题可以用来证明采用α的任何严格递减函数，取[0,1]中的值，作为α>1的弱帕累托定律族内集中度的度量。事实上，除了与（5）相关的函数的行为有关外，我们应该回忆一下Herzel（1968），其中一些浓度指数是根据分别为0和1的小邻域的斜率定义的。对于（0，1）中的α，以下参数有助于将对应的弱pare视为最大集中。事实上，设Fα为与πα相关的p.d.泛函，F（ω）α为Fα的条件限制(-ω、 ω），对于任何ω(-ω、 ω）由Fα充电。定义A（ω）Fα为对应的p。d、绝对值的函数，也就是R x7→ A（ω）Fα（x）=AFα（x）∧ ω） AFα（ω）。关于第5小节中相应的浓度函数φF（ω）α。1以下事实将得到证明。事实2.2。如果α属于（0，1），那么limω→+∞对于（0，1）中的每一个θ，φF（ω）α（θ）=0。因此，对于较大的ω值，将аF（ω）α视为аFα的近似值-由于a（ω）Fα是AFα的近似值- 我们可以考虑弱Pareto p.d.的πα，0<α≤ 1从基尼的指数观点来看，这是最集中的。鉴于本论文的目的，没有必要确定任何特定的浓度指数，因为主要结论将取决于以下三种关系之一：α=1- 2λ, α > 1 - 2λ, α < 1 - 2λ，α是（3）中描述初始数据u的弱帕累托定律的指数。

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2022-5-8 11:52:26

原因将非常详细地解释- 但这很容易从第1小节推断出来。2.- 一种经济状况被称为保护导向的奥利加利主义导向或不平等导向，这取决于上述三种关系中的哪一种得到满足。主要结果的精确表述本节致力于第1小节中已阐述的主要结果的完整表述。2.事实上，我们的角色仅限于以适合当前环境的形式重新安排E.Perversi和E.Regazzini/15，巴塞蒂等人（2011年）、巴塞蒂和Perver si（2013年）以及Perversi和Regazzini（2015年）提出的一些著名主张。值得一提的是，限制∞溶液的μtof（3），ast→ +∞, 是指p.m.的弱收敛：ut收敛到p.m.u∞关于R ifut(-∞, x]→ u∞(-∞, x] 在每个x上∞{x} =0。请注意下面的初步陈述，这些陈述将在第5小节中得到证实。3.事实3.1。如果p.d.是（3）的稳态，则存在一个初始p.d.对应的解utof（3）弱收敛，如t→ +∞, 相反，如果对于给定的初始数据，ut弱收敛到p.d.，那么这种极限p.d.是一种稳定状态。因此，当初始数据u发生变化时，描述平衡相当于描述f（3）溶液的极限。关于稳定状态的存在，有一份经济文献，其中保证稳定状态的存在与初始数据的形式无关，但没有提供这些状态的分析定义。

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2022-5-8 11:52:29

相反，有些模型允许在特定初始p.d.回到第1小节所述框架的情况下，有时获得完美的p.d.均衡。1.3，我们面临一种中间情况，即仅在存在一类不同的初始数据u时，ut曲线才会收敛- 从本质上讲，弱者阶级是法律的一部分- 稳态完全由傅里叶-斯蒂尔杰斯变换确定。这些陈述源自Perversi和Regazzini（2015）中的定理1和定理4，它们被浓缩为以下事实3.2。假设（H）-（H）与τ的边缘p.d.是连续的（6）和以任何点（x，y）为中心的每个开口圆盘的附加条件一起有效∈ [0, +∞),哪个x1-2λ+y1-2λ=1，具有严格的正τ-概率。（7）然后，为了使（3）的解收敛→ +∞, 对于稳定状态，必须满足以下条件之一：（a）相对r.a.i.λ小于-1/2，并且在时间零点，总收入降低到生存水平（也就是说，u是0时的点质量）。（b）相对r.a.i.λ等于-1/2，在时间零点，S plus的分布具有零均值和有限方差σ。（c）相对r.a.i.λ属于（0，1/2），并且在时间零点处的分布是弱帕累托分布（根据（4）），其分量α=1- 2λ.（d）相对r.a.i.λ等于1/2，时间零点的分布是指数α=1和c=cin（4）的弱帕累托分布。（e）相对r.a.i.λ属于(-1/2，0），并且在时间零点处的分布是弱帕累托分布（根据（4）），平均值为零，指数α=1- 2λ.E.Perversi和E.Regazzini/16备注3。

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2022-5-8 11:52:32

就涉及的ex-tra条件（6）和（7）而言，它们只起到技术作用，这可以在Perversi和Regazzini（2015）的定理1、2、4和5的证明中注意到。在任何情况下，（6）的含义都是明确的，而（7）的含义在每次增量时都会自动确定（而且不仅仅是E()) 联合福利函数在每个契约中都等于零。备注4。值得注意的是，根据Fact3。2.如果u的预期值是有限的，那么它必须等于z e ro。这让人想起一种东西的状态，也就是说，盈余余额低于利润。该评论可以通过引用Perversi和Regazzini（2015）第3.3小节中使用的论点进行改进，从而得出如下结论：→ +∞, 该法律集中于（a+∞)[(-∞, -a）每a>0，只要a或e所说的期望值为绝对正[分别为负]。在这个阶段，我们可以描述极限稳定状态的形式，结果是稳定定律的比例混合。这里出现稳定的法律并非偶然。事实上，一方面，中心极限定理和解的收敛性之间可以建立联系（3）- 见第5小节。2.- 另一方面，众所周知，稳定法则是i.i.d.随机数的标准和的极限法则。不幸的是，稳定定律g的闭合形式只在极少数情况下已知，但它们的傅里叶-斯蒂尔杰斯变换^g有一个显式表达式，即ISR ξ 7→ ^g（ξ；α，χ，kα，γ）=expniχξ- kα|ξ|α1.- iγξ|ξ|ω（ξ，α）o、（8）其中α，γ，χ，kα是常数（kα≥ 0, 0 < α ≤ 2, |γ| ≤ 1，如果α=2，条件是γ=0，ω（ξ，α）=tan（πα/2）α6=1=2π-1log |ξ|α=1。在下文中，通过将^g（ξ；α，χ，kα，γ）=eiχξ（ξ），将^g（·；α，χ，kα，γ）推广到任何严格正α∈ R、 α>2）。事实3.3。

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2022-5-8 11:52:37

如果（3）在（H）-（H）下的解为ut，并且如果（a）-（e）中的一个条件成立，则ut收敛为t→ +∞, 到下午一点∞具有FourierStieltjes变换∞（ξ） =Z+∞^g（ξm1/（1）-2λ); 1.- 2λ，χ，k1-2λ, γ)ν1-2λ（dm）（ξ）∈ R）在哪里-2λ是[0]上唯一确定的p.m+∞). 此外，函数^g具有以下形式之一，这取决于哪种条件（a）-（e）实际上由u3满足。2:（a\'）^g（ξ；1）- 2λ，χ，k1-2λ, γ) ≡ 1.（b\'）\'≡ E-σξ/2.E.Perversi和E.Regazzini/17（c\'）\'≡ 扩展- k1-2λ|ξ|1-2λ1.- iγξ|ξ| tan（π（1- 2λ)/2)o、（d\'）\'≡ expniχξ- k|ξo（e\'）\'≡ 扩展- k1-2λ|ξ| 1-2λ1.- iγξ|ξ| tan（π（1- 2λ)/2)o、 k1的值-2λ和γ在第5小节中给出。2，而ν1-2λ与离散随机数序列的极限定律一致。备注5。关于τ的条件，其中u∞只是一个稳定的定律（也就是说，ν1-2λ在某一点降低为单位质量）由命题2 Inbasetti等人（2011）提供。更准确地说：如果-1/2 ≤ λ<1/2，则为极限p。m、 u∞当且仅当τ浓度等于{（x，y）上的整个质量时，约化为稳定定律∈ [0, +∞): x1-2λ+y1-2λ= 1} .基于观察到的收入分布尾部的丰富经验证据，最现实的形式应该是满足条件（e）和（e\'）的形式，在条件（e）和（e\'）下，收入分布的尾部∞与u的类型相同。这一事实可以用数学方法确定，即使无法获得混合的显式形式∞.事实3.4。在（H）-（H）下，让我们∞下午和事实上一样。3和ν1-2λ是非退化的。

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2022-5-8 11:52:40

然后：（i）如果（c）-（e）中的一个条件有效且c·c>0，则→+∞x1-2λu∞((-∞, -x] ）=cand limx→+∞x1-2λu∞（（x+∞)) = c、（ii）如果（c）-（e）中的一个条件有效且c>0，c=0，则Limx→+∞x1-2λu∞((-∞, -x] ）=坎迪u∞（（x+∞)) = Oxp作为x→ +∞, 对于每一个正p，使得S（p）<0。（iii）如果（c）-（e）中的条件之一有效且c=0，c>0，则∞((-∞, -x] ）=Oxp还有limx→+∞x1-2λu∞（（x+∞)) = cas x→ +∞, 对于每一个正p，使得S（p）<0。（iv）如果（b）有效且S只允许一个零，则∞((-∞, -x] ）=u∞（（x+∞)) = oxp作为x→ +∞, 对于每一个正p.（v），如果（b）有效，并且S允许两个不同的零，比如1-2λ和l>1-2λ，然后是u∞((-∞, -x] ）=u∞（（x+∞)) ≥M2l1+δxl（logx）1+δ对于每个正δ，对于足够大的x和合适的常数M>0。E.Perversi和E.Regazzini/18因此，与（E）相对应的经济形势被证明是以保护为导向的。此外，一个自然的问题出现了，当u表现出比（e）所规定的更高或更低的不平等水平时，即α取的值小于或大于（1）时，s+分布的极限行为- 2λ).事实3.5。在满足（H）-（H）和（6）且相对r.a.i.λ在(-1/2,0），假设初始数据是（0,2）中指数α的弱帕累托定律。然后：（i）如果α>1，则解utto（3）弱收敛到零质量点- 2λ（以平均主义为导向）。（二）限制→+∞ut((-a、如果α<1，则每a>0，a=0- 2λ（面向非质量）。第5.3小节将给出这一事实的证据提示。

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2022-5-8 11:52:44

文中使用的论证表明，当λ属于[0,1/2]时，也会出现收敛到零质量点的情况，如（i）所示，以及模糊收敛到零度量点的情况，如（ii）所示，这取决于弱帕累托初始数据的指数α是否大于或小于1- 2λ.4. 经济含义某些发达经济体的实际特征是，不平等程度会随着时间的推移而增加，因此，事实上，中产阶级也会随之增加。5.可能会被掏空。在前面的章节中进行的分析是否建议采取适当的措施来阻止这一过程，通常是消极的？要回答这个问题，我们必须从事实3中注意到。5（ii）结合事实3.2，该过程源于以下条件：最终弱概率定律的浓度w.r.t.对于给定的相对r.a.i.太高，无法及时保存。然后，针对事实3，旨在扭转这一趋势。3.有两种行动可以单独采取，也可以联合采取。在确定了一个可承受的集中度水平后，对应于指数α的弱帕累托定律，人们应该通过再分配计划（减少贫困的社会支出、高度累进的税收制度、增加高等教育机会等政府政策）将实际的s+分配改变为指数α的弱帕累托定律≤ 1.- 2λ. 这样做之后，政治权威面临以下两种选择：第一，α等于lto（1）- 2λ），λ为实际相对r.a.i。。第二，α比（1）小得多- 2λ). 在前一种情况下，无需采取进一步措施。在后者中，需要更多的假设来修改τ的形式，从而使S的最小零点与α重合。

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2022-5-8 11:52:48

为此，值得回顾一下众所周知的不平等+∞xpdF（x）=pZ+∞xp-1(1 - F（x））dx≤ pZ+∞xp-1(1 - G（x））dx=Z+∞xpdG（x）。（9） E.Perversi和E.Regazzini/19适用于任何p>0以及[0+∞)这样F（x）≥ G（x）表示每一个x。事实上，因为我们必须改变相对的r.a.i.，使得它可以增加到（1）- α） /2和sincep 7→ S（p）取决于τ的边际p.d.（9）表明，必须确保，由于上述规定（例如，为了阻止任何寻租现象），边际会逐点增加，即确保代理人满足于随机较小的l，尤其是随机较小的r。相反，在事实3所设想的情况下。5（i），经济是以m为导向的，因此有理由预计这种情况可能会遇到障碍。一定程度的不平等可能是不可避免的：事实上，在任何经济体中，比其他人工作更努力、更长时间的个人，基本上都会因为他们投入工作的精力而得到回报。镜面。r、 t.在以不平等为导向的情况下，我们可以通过将实际μt改变为指数接近（且不小于）所需水平α的弱帕累托定律，或者通过修改τ的边际p.d.，使∧l和∧r变得随机更大（即边际增加幅度），来获得不平等的增加。最后一次修改让人想起了所谓的“竞相触底”现象，例如，可以通过削弱商业监管来实现。综上所述，上述考虑的意义在于，它们导致了一些特定的行动，以增加或减少s+的p.d.中的不平等。一方面，人们可以通过资金转移直接影响收入。

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