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2022-05-08
英文标题:
《Radner equilibrium in incomplete Levy models》
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作者:
Kasper Larsen, Tanawit Sae Sue
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最新提交年份:
2015
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英文摘要:
  We construct continuous-time equilibrium models based on a finite number of exponential utility investors. The investors\' income rates as well as the stock\'s dividend rate are governed by discontinuous Levy processes. Our main result provides the equilibrium (i.e., bond and stock price dynamics) in closed-form. As an application, we show that the equilibrium Sharpe ratio can be increased and the equilibrium interest rate can be decreased (simultaneously) when the investors\' income streams cannot be traded.
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中文摘要:
我们建立了基于有限数量指数效用投资者的连续时间均衡模型。投资者的收益率和股票的股息率受不连续的利维过程控制。我们的主要结果提供了封闭形式的均衡(即债券和股票价格动态)。作为一个应用,我们证明了当投资者的收入流不能交易时,均衡夏普比率可以增加,均衡利率可以降低。
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分类信息:

一级分类:Quantitative Finance        数量金融学
二级分类:Mathematical Finance        数学金融学
分类描述:Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法,包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
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2022-5-8 12:49:29
美国宾夕法尼亚州匹兹堡卡内基梅隆大学数学科学系不完全L’evymodelsKasper Larsender中的拉德纳平衡15213电子邮件:kasperl@andrew.cmu.eduTanawit美国宾夕法尼亚州匹兹堡卡内基梅隆大学数学科学系,邮编15213,邮箱:tsaesue@andrew.cmu.eduJune2018年12月26日摘要:我们基于一定数量的指数效用投资者构建了连续时间均衡模型。投资者的收益率以及股票的股息率受不连续的L’evy过程控制。我们的主要结果提供了封闭形式的均衡(即债券和股票价格动态)。作为一个应用,我们证明了当投资者的收入流不能交易时,均衡夏普比率可以增加,均衡利率可以降低。第一作者获得了国家科学基金会的资助,资助号为DMS1411809(2014-2017)。本材料中表达的任何观点、发现、结论或建议均为作者的观点、发现、结论或建议,不一定反映国家科学基金会(NSF)的观点。1导言我们构建了均衡模型,其中有限数量的异质指数投资者无法完全交易其未来收入流。我们证明了连续时间L’evy过程的框架以封闭形式产生了拉德纳均衡(即,最优策略、利率、漂移和波动结构以封闭形式可用)。
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2022-5-8 12:49:34
除了允许更多的模型灵活性,我们还表明,通过超越基于布朗运动的模型,我们可以产生以下经验上可取的特征:由于投资者的收入流被规划(即,由于模型不完整),纯跳跃L’evy模型类可以同时降低均衡利率并增加均衡夏普比率。[7]中给出了不完全连续时间模型的首次构造,该模型允许对拉德纳平衡进行明确描述。作为该模型的一个应用,[7]表明,模型的不完全性可以显著降低均衡利率。然而,(瞬时)夏普比不受模型不完整性的影响。除了具有数学意义外,我们将[7]中的布朗框架扩展到更一般的L’evy框架的动机是,在维持封闭形式均衡模型的同时,对利率产生负面影响,对夏普比率产生正面影响。我们想要构建具有这些特征的不完全均衡模型,当然是因为Weil的著名无风险利率之谜(见[24])以及Mehra和Prescott的股权溢价之谜(见[19])。调查中还详细讨论了这些和其他资产定价难题[5]。关于投资者收入流跨越的模型(即完整模型)中的连续时间拉德纳均衡理论的文献非常全面,更多信息请参考最近关于内生完整性的参考文献[1]、[14]、[12]和[18]。另一方面,具有连续时间交易和未经规划的收入流的模型(即不完整模型)的发展要少得多,直到最近几年才取得进展。
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2022-5-8 12:49:37
论文[26]、[25]、[6]和[17]考虑了具有指数效用、无股息(即只有金融资产)和离散时间消费的模型。这些论文不同于[8]中描述投资者定理4.1的基本状态过程的一般程度,表明当瞬时测量该比率时,任何基于指数效用、持续消耗和布朗运动产生的过滤的模型都不会对锐度产生不完全影响。通过限制投资者只在到期时消费,经济的利率无法确定。此外,通过仅考虑金融资产,资产的波动性结构也仍然是未知数。因此,在此类模型中,利率和波动率参数被视为外部特定的模型输入。离散时间收入流可以是:[26]考虑布朗运动和独立指标过程。[25]和[6]考虑了多重布朗运动([6]也考虑了均值回归过程),而最近的论文[17]考虑了非马尔可夫布朗环境。本文更多地涉及[7]和[8]在布朗投资中,在指数型投资者持续时间消费的情况下,考虑金融资产和实际资产的人。实际上,本文可以被看作是[7]对不连续L’evy过程设置的直接扩展。本文的组织结构如下:下一节描述了基本的L’evyframework。第三部分为个人投资者问题的解决方案。第四部分包含我们的主要结果,它以闭合形式提供了平衡参数。最后一节从数值上说明了高斯复合泊松情形下由于不完全性而产生的平衡影响。
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2022-5-8 12:49:41
附录包含了所有的证据。数学设置。1基础L’evy过程我们让T>0表示时间范围,我们让I表示投资者的数量。(Ohm, F、 (Ft)t∈[0,T],P)表示潜在的过滤概率空间,我们假设f=FT。对于一些潜在的RI+1维纯跳跃L\'evy过程η,我们表示[0,T]×RI+1上与η跳跃相关的随机计数测度为byN=N(dt,dz)。相应的补偿随机测度表示为N(dt,dz)=N(dt,dz)-ν(dz)dt,其中ν被称为RI+1上与η跳跃相关的L’evy度量,有关这些物体的更多细节,请参见,例如[2]和[23]。我们假设(Ft)t∈[0,T]是η产生的过滤(右连续且完成)。本文将对L’evy测度ν做出以下规律性假设:假设2.1。除了通常的性质ν({0})=0,ZRI+1(| | z)||∧ 1) ν(dz)<∞, (2.1)L’evy测度ν满足以下三个条件:Z | | Z | | |<1 | Z(0)|ν(dz)<∞, (2.2)Z | | Z||≥1eu(0)z(0)+u(i)z(i)ν(dz)<∞ 对于所有的u(0),u(i)∈ R和i=1。。。,一、 (2.3)ν(z(0)>0)>0和ν(z(0)<0)>0。(2.4)假设2.1需要几句话:[7]考虑带漂移的相关布朗运动的情况,这就是为什么我们只关注纯跳跃的情况。(2.3)适用于R中所有u(0)和u(i)的要求可以放宽到某个领域,代价是更麻烦的符号(这可以从附录B中的证明中看出)。条件(2.2)不是(2.1)所暗示的,因为它要求ν可以在单位球上积分z(0),而不是(z(0)),并且有很多含义;e、 (2.2)确保过程jt=Z | | Z | |<1z(0)N(dz,dt),t∈ [0,T],(2.5)定义明确,变化有限。我们注意到,J仍然可以在有限的时间间隔内进行有限的活动。
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2022-5-8 12:49:46
最后一个条件(2.4)也可以放宽到要求一个特定的显式函数(见附录a引理a.1的最后一部分)。2.2假设投资者在运行消费上具有异质指数效用,即Ui(c)=-E-cτi,c∈ R、 τi>0,i=1。。。,I.(2.6)此处,投资者特定常数(τI)Ii=1称为风险承受系数。在债券价格、股票价格、收入和股息过程都以模型的单次消费为基础的情况下,我们考虑纯交换经济。在下一节中,过程J将与股票的股息过程D相关。好的第i个投资者的收益率过程由DYIT=uidt+σiZRI+1z(i)~N(dt,dz),Yi0建模∈ R、 (2.7)其中ui和σi>0是i=1的常数。。。,一、单只股票的股息率过程由Ddt=uDdt+σDZRI+1z(0)~N(dt,dz),D建模∈ R、 (2.8)其中uD和σD>0为常数。因为(2.5)是有限变异,我们也看到了D等位变异(上文(2.7)定义的可能不是)。我们注意到过程(2.7)和(2.8)不是独立的;实际上,D和yi之间的二次交叉特性由dhyi给出,Dit=ZRI+1σiσDz(0)z(i)ν(Dz),t∈ [0,T],i=1。。。,I.2.3内生定价动态我们将限制金融市场仅由两种交易证券(一种金融资产和一种实物资产)组成。金融资产被视为零净供应货币市场账户。它的价格过程将显示为具有以下平衡动态Cds(0)t=S(0)trdt,S(0)=1,(2.9),其中r是一个常数。由于利率r是确定性的,货币市场账户相当于所有期限的零息债券。在下文中,我们需要相应的年金a(t)=ZTte-r(s)-t) ds,t∈ [0,T]。
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