在这种情况下，一个可容许的p air（β（·），γ（·））被称为一个可容许的自补偿策略ifdX（t）=β（t）db（t）+γ（t）dS（t）=γ（t）dS（t），这意味着X（t）=X（0）+Ztβ（s）db（s）+Ztγ（s）dS（s）=Ztγ（s）dS（s），在这种情况下，过程γ（t）单独定义策略。通过引理1，对于任何γ∈ Ad，积分rtγ（s）dS（s）收敛为L中相应的黎曼级数(Ohm, GT，P）。设A是一组容许γ（我们将考虑A=A，A=Ad，或A=bAd）。对于H∈ [1/2，1），我们用MH（A）表示上述市场模型，其中A是一组可接受的γ。定义2。我们说，如果存在一个策略γ，市场模型MH（A）允许套利∈ A使得积分rtγ（s）dS（s）收敛为相应黎曼和的序列，P（X（T）≥ 0=1，P（X（T）>0）为相应的自我融资策略，时间T时财富X（T）=Rtγ（s）dS（s），初始财富X（0）=0。众所周知，市场模型M1/2（A）不允许套利。另一方面，市场模型MH（A）允许对任何h进行套利∈ (1/2, 1). 这可以从下面的示例1[14]中看到。例2。不管怎样∈ （1/2,1），X（T）=（S（T）- S（0））=2ZT（S（t）- S（0））dS（t）=ZTγ（t）dS（t），（4）是一个可容许策略y的财富f，其中γ（t）被选为2（S（t）- S（0））。在这种情况下，积分rγ（s）dS（s）收敛为相应的黎曼和序列。例2的一个推论是DBHDH的随机积分在H中不连续→ 1/2+0，因为EZTγ（t）胸径（t）不是真的→ 0=EZTγ（t）dB（t）as H→ 1/2 + 0.这是一个不需要的特性；所有进化规律的偏差都会导致财富或战略的巨大变化。此外，这意味着，对于H≈ 1/2.定理1。

（i） 不管怎样∈ [1/2,1]，市场模型MH（Ad）是无套利的。（ii）对于任何情况∈糟糕，EZTγ（t）胸径（t）-ZTγ（t）dB（t）→ 0作为H→ 1/2+0.3 ProofsLet s≥ 0是固定的。通过（1），我们得到了thatBH（t）- BH（s）=WH（t）+RH（t），其中WH（t）=cHZts（t- q） H-1/2dB（q），相对湿度（t）=CHZ-∞f（t，q）dB（q），其中f（t，q）=（t- q） H-1/2- （s）- q） H-1/2.让我们≥ 0和T>s是固定的。对于τ∈ [s，T]和g∈ L（s，T），setGH（τ，s，T，g）=cH（H- 1/2）ZTτ（t- τ）H-3/2g（t）dt。引理3。其中t>s的过程WH（t）和RH（t）是具有零均值的独立高斯{Gt}适应过程，因此下面的公式成立。（i） 对于所有t>s，WH（t）独立于GSO，并在以下意义上与t不同：对于任何t>s，都存在一个函数h（·，s，t）∈ L（s，T）使得任何γ的ztsγ（T）dWH（T）=ZTsGH（τ，s，T，γ）dB（τ）∈ L(Ohm, Gs，P，L（s，T））。（ii）RH（t）对于所有t>s都是可测量的，并且在均方意义下在t>s中是可区分的。更准确地说，存在一个过程drhs，即（a）DRH（t）对于所有t>s是可测量的；（b） 对于任何t>s，EDRH（t）=cHH- 1/2（t）- s） 2小时-2、EZtsDRH（q）dq<+∞;（c） 对于任何t>s，limδ→0ERH（t+δ）- RH（t）δ- DRH（t）= 0.（5）对于s≥ 0，T>s，τ∈ [s，T]，g∈ L（s，T），setGH（τ，s，T，g）=cH（H- 1/2）ZTτ（τ- s） H-3/2g（t）dt。（6） 推论1。设γ（t）是一个过程，使得γ（t）i s Gs对所有t都是可测量的，而ERTsγ（t）dt<+∞ 对于任何T>s，则ZTsγ（T）dBH（T）=ZTsγ（T）dWH（T）+ZTsγ（T）DRH（T）dt=ZTsGH（τ，s，T，γ）dB（τ）+ZTsγ（T）DRH（T）dt，这里的积分收敛于L(Ohm, GT，P）。引理3和推论1的证明可以在[7]中找到。引理1的证明。假设γ∈ Aε（s，T），其中ε>。设Tε={Tk}nk=1是定义ε（s，T）时的集合。根据推论1，积分是-1γ（t）胸径（t）根据所有k的要求收敛。然后证明如下。.引理2的证明。

设Θ表示一个非r的有限集，即dom乘以{Tk}nk=1 [s，T]，其中n>0是一个整数，T=s，Tn=T，Tk+1∈ （Tk，Tk+ε）；这些时间间隔不一定相等。对于δ∈ （0，ε），设Tδ=∪nk=0（Tk，（Tk+δ）∧ T）。设Aε，Θ，δ为所有γ的集合∈ Aε使得t的γ=0∈ Tδ。设Ik=RTk+1Tkγε（t）胸径（t），设Ik=RTk+1Tkγε（t）分贝（t）。例如{1b}T=1b}-1γ（t）胸径（t）=IW，k+IR，k，其中IW，k=ZTkTk-1γ（t）dWH，k（t），IR，k=ZTkTk-1γ（t）dRH，k（t），其中WH，k（t）和RH的定义类似于WHand RH，其中[s，t]替换为[Tk]-1，Tk]。让我们证明γ的定理陈述∈ Aε，δ。必须证明这一点-“Ik|”→ 0作为H→ 1/2+0，k=0，1。。。，n、 让我们来证明。同样，RH，k（t）和DRH，k（t）的定义类似于RH（t）和DRH（t），间隔[s，t]替换为间隔[Tk]-1，Tk]。我们有Ik=IW，k+IR，k，其中IW，kand-IR，kare的定义类似于引理2的证明和区间[Tk]-1，Tk]。显然，EJW，k=0。我们通过引理3和Riemann–Liouville积分的性质得到了kγ-GH（·，Tk）-1，Tk，γ）kL（Tk-1、Tk）→ 0 a.s.作为H→ 1/2 + 0. 此外，还存在c>0的情况，如kgh（·，Tk）-1，Tk，γ）kL（Tk-1、Tk）≤ ckγkL（Tk-1，Tk）所有H的a.s.因此，kγ（t）- GH（t，Tk）-1，Tk，γ）kL（Tk-1、Tk）≤ 2ckγkL（Tk）-1，Tk）a.s.对于所有H.它遵循E | IW，k-\'Ik |=EZTkTk-1 |γ（t）- GH（t，Tk）-1，Tk，γ）|dt→ 0作为H→ 1/2 + 0.对于t∈ [Tk]∧ （Tk）-1+δ），Tk]，我们有引理3 thatEDRH，k（t）≤ cHH- 1/2（Tk）- Tk-1+δ）2H-2=cHH- 1/2δ2H-2.HenceE | IR，k |≤EZTkTk-1γ（t）dt！1/2EZTkTk∧（Tk）-1+δ）DRH（t）dt！1/2→ 0作为H→ 1/2 + 0.因为它适用于所有k，所以定理陈述适用于所有Θ、δ和γε∈ Aε，Θ，δ。Sinceanyγε∈ Aε可以表示为γε=γ（1）+γ（2），其中γ（k）∈ Aε，Θk，δk，κ=1，2，适当选择Θ和δk。这就完成了引理2的证明。定理1（i）的证明。

假设一个策略∈ ε通过相应的财富过程X（t）进行套利，使得X（0）=0。设Ak={RTkTk-1γ（t）dt>0}。让IW，kand IR，kare用区间[Tk]类似于引理2的证明来定义-1，Tk]。根据定义，Ak∈ GTk-1.假设P（An>0）。值IR，nis GTn-1-可测，以及值{WH（t）}t∈[Tn-1，T]独立于GTN-1.由于γ（t）是GTn-1-t可测量∈ [Tn-1，T]和GTn-1. GTn-1，它遵循IW、nand和INB的高斯分布，条件是给定GTn-1.因此在整个时间间隔内都有支撑(-∞, +∞) 给一个。因此P（X（T）<0 | An）>0和P（X（T）<0）=P（X（T）<0 | An）P（An）>0。这与γ提供套利的假设不一致。HenceP（An）=0和X（T）=X（Tn-1). 同样，对于所有的k和X，我们得到P（Ak）=0。这与γ提供套利的假设是一致的。这就完成了定理1的证明。定理1（ii）的证明来自引理2.4的讨论和未来的发展。上述模型代表了一个最简单的可能模型，可以说明在信息处理中具有任意时间延迟的策略的错误机会消失。我们将继续研究开发更全面的模型和详细的分析，如以下内容。（i） 对于在定理4.3[6]和定理3.21[2]中得到的无仲裁结果中提出的分段连续策略，研究在H=1/2时关于H的随机积分的不连续性是否消失可能是有趣的。（ii）将我们的方法扩展到一个更主流的模型上可能会很有趣，该模型的S（t）=exp（ut+σBH（t））。目前尚不清楚在英国《金融时报》的背景下如何做到这一点-ε——可容许策略的可测份额γ（t）。

然而，在γ（t）=π（t）/S（t）的环境中考虑具有该价格的模型是很简单的，其中π（t）是Ft-ε-适应。确认这项工作得到了澳大利亚ARC授予au thor的DP120100928的支持。参考文献[1]Bender C.，Sottinen T.，Valkeila E.（2007）分数布朗运动的套利？斯托克理论。过程13（1-2），23-34（特刊：基辅现代随机科学会议）。[2] Bender C.，Sottinen T.，Valkeila E.（2011）随机金融中的分数过程模型。作者：迪努诺，奥克森达尔（编辑），《金融学高级数学方法》，斯普林格出版社，75-103。[3] Bender C.，Pakkanen M.S.，和Sayit H.（2015）。粘性连续过程具有一致的价格体系。J.阿普尔。罗巴布。52号，2586-594。[4] 比约克·T.，赫特·H.（2005）。关于Wick-produ-cts和分数Black-Scholes模型的注记。金融与随机9（2），197-209。[5] ,Cetin U.，Novikov A.，Shiryaev A.N.（2013）。分数布朗运动漂移的贝叶斯序贯估计。序列分析：设计方法和应用32，Iss，3288–296。[6] Cheridito，P.（2003年）。分数布朗运动模型中的套利。金融斯托奇。7(4), 533–553.[7] Dokuchaev，N.（2015）分数布朗运动的光滑部分和最优投资组合选择。工作文件http://ssrn.com/abstract=2664075.[8] Es Sebaiya，K.，Ouassoub，I.，Oukinea，Y.（2009）。分数布朗运动漂移的估计。统计与概率字母79（14），1647-1653。[9] 格里彭伯格。G.和Norros，I.（1996年）。关于分数布朗运动的预测。《应用概率杂志》第33卷，第2期，第400-410页。[10] Guasoni，P.（2006）：具有交易成本的无套利，分数布朗运动及其他。数学财务16（2），469-588。[11] Mandelbrot，B.B.，Van Ness，J.W。

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